福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题

寿宁一中2023-2024学年高二第一学期数学期初测试 姓名： 班级： 座号： 一、单选题（共40分） 1.已知复数：满足(z+2i)(2-)=5,则：的共轭复数2=() A.2-1 B.2+i C.-2+i D.-2-i 2.如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体：如图②，己知圆柱的底面 直径AB=16米，母线长AD=4米，圆锥的高PQ=6米，则该蒙古包的侧面积约为() 图0 图② A.336π平方米B.272π平方米 C.208x平方米·D.144平方米 3.设x为函数∫(x)=血x+x-5的零点，则不等式x->2的最小整数解为() A.3 B.4 C.6 D.5 4.某小区从2000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 50-350kWh之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图 如图所示.则() 频率 0.006 个组距 0.0044-- 0.0036 0.0024 0.0012 050100150200250300350月用电量(kWh) A.小区用电量平均数为186.5，极差为300 B.小区用电量中位数为171，众数为175 C.可以估计小区居民月用电量的85%分位数约为262.5 D.小区用电量不小于250kWh的约有380户 5.已知函数f(x)=sin2x+V3cos2x,则下列说法错误的是() A,函数八x)的最小正周期为π B。=晋是函数的条对你轴 12 C.函数在区问-的最大预为2 D.将函数)向左平移产个单位后得函数g),则gx)为偶函数 6.函数f()=V7+2ar-下在区间-l,上单调递减，则a的取值范用为() A.a≤-l B.a<-1 C.-3sas-l D.-3<a<-1 7.如图，在平面四边形ABCD中，∠A=90,AB=AD=2ABCD为等边三角形，当点M 在对角线AC上运动时，M元，MD的最小值为() B B.1 D.2 8.△4BC中，AB=2,BC=2N6,AC=4,点0为aMBC的外心，若0=mAB+nAC, 则实数m+”的值为() A,7 c D.7 二、多选题（共20分） 9.设P表示·个点a,b表示两条直线，a,B表示两个平面，下列说法中正确的是 A.若Pea,Pea,则aca B.若anb=P,bcB,则acB C.若allb.aca.Peb,P∈a,则bca D.若anB=b,Pea,PeB,则Peb 10.下列有关复数的说法正确的是() A.若复数z=z,则zeR B.若z+z=0,则z是纯虚数 C.若z是复数，则一定有=z2 D.若eC,则名= 11.一个袋子中有大小和质地相同的5个球（标号为1,2,3,4,5），从袋中有放回 的抽出两球则下列说法正确的是() A.没有出现数字1的概率为方 B.两次都出现两个数字相同的概率为亏 C。至少出现一次数字1的照率为号 D.两个数字之和为6的概率为号 12.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,的表而上一个动点，则() B p D B A.当P在平面BCC,B,上运动时，四棱锥P一AAD,D的体积不变 日.当P在线段AC上运动时，D,P与4G所成角的取侦范围是号，) C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4√反 D.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF/平面B,CD,时，PF 长度的最小值是√5 三、填空题（共20分） 13.方程x2+9=0在复数范围内的根为」 14.某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作。元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为牙分 :,则这个部件能正常工作的概率为 元件 元件3 元件2 5.已知而1c,网-网1，e[}]: 若P是△ABC所在平面内一点， AP= 4AC AB 园 则PBPC的最大值为一 16.已知正四棱锥S-4BCD的底面边长为√5，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧 面所成二面角的余弦值为一：该正四棱锥的外接球的体积为一 四、解答题（共70分） 17.(本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且AE=2BE,点F是 BC的中点 D A (1)设8=ab=方，用a,6表示ED:E亦： (2)已知ED EF,求：证8-40， 18.(本题10分)设函数∫八x)=g(x2-)的定义域为集合4，g(x)=V9-3的定义域 为集合B. (1)当a=1时，求(AA)nB: (2)若“x∈A“是“x∈B“的必要条件，求实数a的取值范围. 19.(本题12分)已划知向量m=(2osx,,n=(cosx.√3s1n2对，函数/x)=m开 (1)若1(a)=2,ae(0.n),求a的值： 2已知aBC的三