比和比例的认识（课件）-六年级下册数学人教版

比和比例的认识 ⁠ 考点1　比和比例的意义和基本性质 ⁠ 考点精讲 1. 比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比。 （2）比与分数、除法之间的联系和区别∶ 联系 区别 比（a∶b或） 前项 比号（∶） 后项 比值 一种关系 分数（） 分子 分数线（一） 分母 分数值 一种数或 一种关系 除法（a÷b） 被除数 除号（÷） 除数 商 一种运算 2. 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 3. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 4. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示为∶若a∶b＝c∶d（b，d均不为0），则有ad＝bc。 ⁠ 真题精讲 例1（阳江市）汽车0.5小时行驶33千米，行驶的路程与时间的比是（　　　　　　），比值是（　　）。 　　【解析】路程与时间的比是33∶0.5，两边同时乘2，化简即可；再用除法求出比值。 　　【答案】66∶1　66 例2（广州市番禺区）＝15∶（　　）＝（　　）∶24＝＝5÷（　　）。 　　【解析】根据分数、除法和比的关系，把化为比的形式，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。据此解答即可。 　　【答案】18　20　30　6 例3（惠州市惠阳区）如果a×6＝b×8，那么a∶b＝（　　）∶（　　）。 　　【解析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把b和8当作比例的内项，把a和6当作比例的外项，写出比例后化简即可。 　　【答案】4　3 ⁠ 跟踪训练 1. 10克盐溶于100克水中，盐与盐水的质量比是（　B　）。 A. 1∶10 B. 1∶11 C. 9∶10 2. 在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（　D　）。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 B D 3. （广州市增城区）下面各选项中，各组数据或图形所对应的边的长度的比，能组成比例的是（　D　）。 A. 20∶5和1∶4 B. 0.6∶0.2和∶ C. ⁠（长与宽的比） D. ⁠（两条直角边的比） D 4. （惠州市惠阳区）在一个比例里，两个内项的积是18，一个外项是5，另一个外项是 （　3.6　）。 3.6 考点2　求比值和化简比 ⁠ 考点精讲 1. 求比值 用比的前项除以后项求出商。 2. 化简比 根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的整数。 ⁠ 真题精讲 例（佛山市顺德区）3∶0.75的比值是（　　），把∶化成最简整数比是（　　）。 　　【解析】3∶0.75＝3÷0.75＝4；∶＝（×40）∶（×40）＝4∶5。 　　【答案】4　4∶5 ⁠ 跟踪训练 1. （汕尾市海丰县）聪聪在从家去学校的路上，他已经走了全程的，已经走的路程与所剩路程的最简整数比是（　A　）。 A. 5∶2 B. 2∶5 C. 7∶5 2. （广州市越秀区）买6支同样的钢笔要花36元，买5支同样的圆珠笔要花25元，钢笔和圆珠笔的单价之比是（　6∶5　），比值是（　1.2　）。 A 6∶5 1.2 考点3　解比例 ⁠ 考点精讲 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 ⁠ 真题精讲 例（清远市清城区）解比例。 ∶0.4＝6∶x ＝ 　　【解析】∶0.4＝6∶x，根据比例的基本性质，原式化为x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，根据比例的基本性质，原式化为7x＝2.8×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 【答案】 ∶0.4＝6∶x 解∶x＝0.4×6 x＝2.4 x＝7.2 ＝ 解∶7x＝2.8×2 7x＝5.6 x＝0.8 ⁠ 跟踪训练 解比例。 54∶＝x∶ ＝ x＝ x＝10 考点4　比例尺 ⁠ 考点精讲 1. 比例尺的意义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。 2. 比例尺的分类 （1）数值比例尺，如∶1∶10000或。 （2）线段比例尺，如∶⁠。 ⁠ 真题精讲 例（阳江市）⁠是（　　　　　）比例尺，把它转化成数值比例尺为（　　　　　）；A，B两地相距280 km，画在这幅地图上长（　　　　　） cm。 　　【解析】由图可知是线段比例尺。图上1 cm表示实际距离50 km，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，改写成数值比例尺为1 cm∶50 km＝1∶5000000。依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求得A，B两地之间的图上距离为28000000×＝5.6（cm