立体图形的认识与测量（课件）人教版六年级下册数学

立体图形的认识与测量 ⁠ ⁠ 考点1　立体图形的认识 ⁠ 考点精讲 1. 立体图形的特征 名称 图形 特征 展开图 长方体 ⁠ 点∶8个顶点。 线∶12条棱，相对的四条棱的长度相等。 面∶6个面，相对的两个面的面积相等。 ⁠ 名称 图形 特征 展开图 正方体 ⁠ 点∶8个顶点。 线∶12条棱，棱长都相等。 面∶6个面，面积都相等。 ⁠ 圆柱 ⁠ 底∶上、下两个底面是面积相等的圆。 高∶两个底面之间的距离叫作高。 侧面展开图∶是长方形（也可能是正方形、平行四边形……），它的长是底面周长，宽是圆柱的高。 ⁠ 名称 图形 特征 展开图 圆锥 ⁠ 底∶底面是圆。 高∶从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 / 2.正方体的展开图 第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如图∶ 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如图∶ 第四类，两排各有3个，也只有1种，如图∶ 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图∶ ⁠ 真题精讲 例1（广州市增城区）长方体中相交于一点的三条棱的长度如图所示（单位∶cm）。长方体左面的面积是（　　）cm2；这个长方体的棱长总和是（　　）cm。 　　【解析】长方体左面的面积＝宽×高＝4×5＝20（cm2）；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝（6＋4＋5）×4＝60（cm）。 　　【答案】20　60 例2（云浮市新兴县）把如图所示的这个展开图折成一个长方体。如果A面在底部，那么（　　）面在上面；如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面与（　　）面相对。 　　【解析】根据长方体的特征，A与E相对，B与D相对，C与F相对。 　　【答案】E　F 例3（揭阳市普宁市）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（　　）分米。 　　【解析】由该圆柱的侧面展开后是正方形，可知∶该圆柱的底面周长和高相等。所以该圆柱体的高＝2πr＝2×3.14×0.5＝3.14（分米）。 　　【答案】3.14 例4（榆林市靖边县）下列图形中，旋转一周能得到圆锥的是（　　） A. ⁠ B. ⁠ C. ⁠ D. ⁠ 　　【解析】根据圆锥的定义∶以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。 　　【答案】B ⁠ 跟踪训练 1.（桂林市阳朔县）将一个圆柱的侧面展开，一定得不到（　C　）。 A.长方形 B.正方形 C.梯形 C 2. （沈阳市于洪区）下面测量圆锥高的方法中，正确的是（　C　）。 A. ⁠ B. ⁠ C. C 3. （深圳市龙岗区）观察如图的正方体展开图，与⑤号面相对的是（　B　）号面。 A. ① B. ② C. ③ B 4. （汕尾市陆丰市）一个长方体的棱长总和是36 dm，它的一组长、宽、高的和是（　9　）dm。 5. 把一张长12.56分米、宽6.28分米的长方形铁皮卷成一个圆柱形铁皮桶，这个铁皮桶的底面积是（　12.56　）或（　3.14　）平方分米。（接头处忽略不计） 9 12.56 3.14 考点2　立体图形的测量 ⁠ 考点精讲 1. 立体图形的表面积和体积计算公式 名称 图形 表（侧）面积计算公式 体积计算公式 长方体 ⁠ S＝2（ab＋ah＋bh） V＝abh＝S底h 正方体 ⁠ S＝6a2 V＝a3＝S底a 圆柱 ⁠ S侧＝Ch＝πdh＝2πrh S表＝2πrh＝2πr2＝S侧＋2S底 V＝πr2h＝S底h 圆锥 ⁠ —— V＝S底h＝πr2h 2. 不规则物体的体积 　　利用规则物体计算不规则物体的体积。在规则的容器内放入适量水，测量好此时水面的高度，把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出不规则物体的体积。 ⁠ 真题精讲 例1（东莞市）一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。 （1）做这个玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中，这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 　　【解析】（1）要求需要的玻璃的面积就是求出这个正方体5个面的表面积。 （2）土豆的体积等于水面上升部分的体积，用水与土豆的体积之和减去水的体积得到土豆的体积。 　　【答案】（1）2×2×5＝20（平方分米） 答∶做这个玻璃容器至少需要20平方分米的玻璃。 （2）14厘米＝1.4分米　　5升＝5立方分米　　2×2×1.4－5＝0.6（立方分米） 答∶土豆的体积是0.6立方分米。 例2（潮州市湘桥区）一个圆柱形铁罐，从里面量得底面直径6厘米，高12厘米，在距铁罐口3厘米处破了一个洞，这个铁罐最多只能装水多少毫升？ 　　【解析】根据圆柱的容积（体积）公式∶V＝πr2h，把数据代入公式解答。