精品解析：吉林省长春市榆树市八号镇三校联考2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

2023年4月份月考八号镇四校联考 七年级数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 下列正多边形中，能够铺满地面的是（　　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列变形正确的是（　　） A. 由得 B 由得 C. 由得 D. 由得 6. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（ ） A. B. C. D. 7. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 8. 当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（　　） A. 108°或27° B. 108°或54° C. 27°或54°或108° D. 54°或84°或108° 二、填空题（6小题每题3分共18分） 9. 由方程可得到用x表示y的式子是___________． 10. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 11. 若关于的方程的解为1，则___________． 12. 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a＋1）（b＋1）的值等于_____． 13. 在中，，则__________三角形． 14. 如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是____________________． 三、解答题（78分） 15. 解方程：． 16. （1）解方程组； （2）解不等式组． 17. 解不等式（组） （1）﹣＜1； （2）解不等式组并在数轴上把解集表示出来． 18. 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来. 19. 列一元一次方程解应用题． 从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程． 20. 若关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 21. 求不等式的所有正整数解. 22. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE、BF是△ABC的角平分线，且两条角平分线交于点O，∠BAD＝60°，∠C＝70°． （1）求∠EAD的度数； （2）直接写出∠AOB＝　 　． 23. 疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑无接触服务．某快递公司准备购进，两种型号的智能机器人送快递．经市场调查发现，型号机器人的单价比型号机器人贵600元，3台型号机器人比2台型号机器人贵1200元． （1）求，两种型号机器人的单价各是多少元？ （2）若该快递公司准备用不超过132000元购进，两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进型号机器人多少台？ 24. 【结论探究】如图1，在中，平分线与外角的平分线相交于点P，则有结论：． 请完成上述结论的证明过程： ∵平分， ∴___________． ∵平分， ∴． ∵___________， ∴， ∵， ∴___________． 请直接应用上面的结论解决下面问题： 【结论应用】如图2，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点E，外角的平分线与的延长线相交于点F，求的度数． 拓展应用】 如图3，已知四边形与四边形，平分，平分外角． ①若，则___________； ②若，则___________（用含β的代数式表示）． 25. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts． （1）当t＝1时，求MN的长； （2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？ （3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不