新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

且末县第一中学高三数学第一次月考试卷 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M={x|x²-1≤0},N={x|x<0},则M∩N= A. {x|x≤-1} B. {x|x<0} C. {x|-1≤x<0} D. {x|0<x≤1} 2. 已知复数则 A. 2 B. 4 C.8 D. 16 3. 已知某设备的使用年限x(年)与年维护费用y(千元)的对应数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 3 4.5 6.5 7.5 9 由所给数据分析可知：x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为 y=1.05x+â，则â= A. 0.75 B. 0.85 C. 0.95 D. 1.05 4. 若函数 为奇函数，则m= A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 6. 设抛物线C:x²=2py的焦点为 F, M(x,4)在C上, |MF|=5, 则C的方程为 A. x²=4y B. x²=-4y C. x²=-2y D. x²=2y 7. 已知 则cos(2α+2β)= A. 1 D. -1 8. 记Sn为等比数列的前n项和，且 成等差数列，则.S₆= A. 256 B. 254 C. 128 D. 126 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 一组样本数据11, 19, 15, 16, 19, 则这组数据的 A. 众数是19 B. 平均数是16 C. 中位数是15 D. 方差是44 10. 已知 的展开式的各二项式系数的和为256.则 A. n=8 B. 展开式中 x⁻²的系数为-448 C. 展开式中常数项为16 D. 展开式中所有项的系数和为1 11.正四棱锥P-ABCD的底面边长是4，侧棱长为 则 A. 正四棱锥P-ABCD的体积为 B. 侧棱与底面所成角为π/3 C. 其外接球的半径为 D.其内切球的半径为 12. 已知函数 则 A. x=2是f(x)的极大值点 B. y=f(x)-x有且只有1个零点 C. 存在正实数k, 使得f(x)>kx对于任意x∈(0,+∞)成立 D. 若 f(x₁)=f(x₂),x₁≠x₂,则. x₁+x₂>4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，满足，，则______． 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 15. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 16. 已知函数，如图A，B是直线与 曲线的两个交点，若，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 记的内角的对边分别为， (1)求A的大小; (2)若a=1, B=45°,求△ABC的面积. 18. 已知数列中，a₁=1,a₂=2, 数列 是公差为1的等差数列. （1）求的通项公式； (2)若 求数列{bₙ}的前n项和Tₙ. 19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）． （1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望； （2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好） 对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4 26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 2