2.2 轴对称的性质 课后练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.2 轴对称的性质 一．选择题 1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝108°，∠C＝82°，M、N分别是AB、BC上的点，将△BMN沿着MN翻折，得到△EMN，若ME∥AD，EN∥DC，则∠E的度数为（　　） A．88° B．87° C．86° D．85° 2．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 3．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH．则下列结论不一定成立的是（　　） A．DH＝AB B．EF＝FG C．EF⊥FG D．DE∥GH 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'的长为（　　） A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm 5．如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处．折痕为AP；再将△PCM，△ADM分别沿PM，AM折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处．下面结论中正确的个数为（　　） ①M是CD的中点；②AD∥BC；③∠DAM+∠CPM＝90°；④当AD＝CP时，． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝118°，则∠EMF的度数为（　　） A．56° B．58° C．60° D．62° 7．如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C'，B'处．若∠DFC'＝α，则∠FEA﹣∠AEB'的度数为（　　） A．45α B．60α C．90α D．90α 二．填空题 1．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠DMB'＝60°，则∠BEF的度数为 　 　． 2.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度． 3.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于 ． 4.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是 ． 5．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP再将△PCQ，△ADQ，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究： （1）∵∠C+∠D＝180°，∴AD与BC位置关系为 　 　； （2）线段CD与QR的数量关系为 　 　． 三．解答题 1．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称， （1）点A的对应点为 　 　，∠B的对应角为 　 　； （2）若AB＝4，AC＝5，求EF的取值范围． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处． （1）求△BDE的周长； （2）若∠B＝37°，求∠CDE的度数． 3．在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线． （1）如图1，∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数． （2）若∠B＝α，∠DAE＝10°，则∠C＝　 　 （3）F是射线AE上一动点，G、H分别为线段AB，BE上的点（不与端点重合），将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，其中∠1＝∠AGF，∠2＝∠EHF，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系． 4．如图1在△ABC纸片中，∠ABC＝90°，将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在AB边上且OP⊥AB，折痕为OM． （1）若BC＝8，BP＝4，求OP的长； （2）请在图2中探究思考，能否用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕？（不需要写出作法，但要保留作图痕迹）． 5．如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OC为折痕，则OC平分∠AOA′． （1）若∠AOC＝25°，求∠A'OB的度数； （2）若点D在线段BE上，角顶点B沿着折痕OD折叠落在点B′处，且点B′在长方形内． ①如果点B′刚好在线段A′O上，如图2所示，求∠COD的度数； ②如果点B′不在线段A′O上，且∠A'OB'＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数