陕西省西安市部分学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级 第一次学科素养测试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 3. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，5 B. 3，1 C. ， D. 3， 4. 根据下列表格对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 －2 －0.59 0.54 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. 1<x<1.1 B. 1.1<x<1.2 C. 1.2<x<1.3 D. x>1.3 5. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 160 B. 80 C. 40 D. 96 6. 关于的一元二次方程无实数根，则可能是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 7. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则的长是（ ） A. 1．5 B. C. D. 8. 如图，E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，若中点四边形是矩形，则需要满足的条件正确的是（ ） A. B. C. 与互相平分 D. 四边形是矩形 9. 关于代数式的判断，下列正确的是（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值1 C. 有最小值1 D. 有最大值2 10. 如图，在正方形中，M是边上一点，E是的中点，平分，下列结论：①，②平分，③，④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的根是__________． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 13. 若为方程的一个根，则代数式的值为___． 14. 现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度应是，列方程得：______． 15. 如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则__________． 16. 如图，在矩形中，，，点E在上且．点G为中点，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为________． 三、解答题（共7小题） 17. 计算 （1） （2）（配方法） （3） （4） 18. 尺规作图： 如图，在矩形中，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕．（不写画法，保留作图痕迹） 19. 已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形． 20. 已知关于一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 21. 如图，在矩形中，，相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 22. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是 ； ②图2中与的数量关系是 ；四边形的形状是 ． （2）迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下： 将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长． （3）拓展应用 在（2）的探究过程中： ①当为等腰三角形时，请直接写出的长； ②直接写出最小值． 2023-2024学年度第一学期九年级 第一次学科素养测试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案