福建省龙岩市长汀县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023年第二学期期中质量抽查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x=2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A 110° B. 35° C. 70° D. 55° 5. 张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 四个角相等的四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 7. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 8. 如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　 　　） A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm 2 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则的长为（ ） A. 9 B. C. D. 3 10. 如图，在5×5正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，恰好能构成直角三角形，则满足条件的格点Q有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__． 13. 如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______． 14. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数______． 16. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有_____________．(填序号) 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中，． 19. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 21. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的周长． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角． 实践与操作： 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作∠DAC的平分线AM； （2）作线段AC垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF． 猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明． 23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形． （1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形　 　常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为　 　（请按从小到大排列）； （3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是