精品解析：广西玉林市直六所普通高中2020-2021学年高一下学期期中数学试题

2020-2021学年广西玉林市直六所普通高中高一（下） 期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知过点的直线的倾斜角为60°，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）． A. B. C. D. 4. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A. B. C. D. 5. 设a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：①若，则；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面.其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 6. 若直线与平行，则的值为（ ） A B. 1 C. 0或 D. 1或 7. 过两点和的直线在轴上的截距为 . A B. C. D. 2 8. 过点，，且圆心在直线上圆的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与重合 11. 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则直线与所成角的大小是（ ）． A. B. C. D. 12. 已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若直线与直线互相垂直，则实数=_______ 14. 点到直线距离的最大值为___________. 15. 已知中，，，则直角顶点的轨迹方程为______． 16. 直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是_______________________. 三、解答题（本题共6小题，共70分.） 17. 已知的三个顶点分别为为的垂直平分线，求： （1）边所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程. 18. 已知直线与圆相交于点和点． （1）求圆心所在的直线方程； （2）若圆的半径为1，求圆的标准方程． 19. 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点． （1）求异面直线和所成的角； （2）证明：平面平面． 20. 如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 21. 已知圆C的方程：和直线l的方程：，点P是圆C上动点，直线l与两坐标轴交于A、B两点． (1)求与圆C相切且垂直于直线l直线方程； (2)求面积的取值范围． 22. 已知圆，动直线 （1）判断直线l是否过定点？若过定点，请求出该定点； （2）动直线l与圆C所成弦中，求以最长弦和最短弦为对角线的四边形ABCD的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年广西玉林市直六所普通高中高一（下） 期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求点关于点的对称点，可知为点与所求点得中点，则对称点可求. 【详解】设点关于点的对称点的坐标为， 则可得解得, 所以对称点得坐标为. 故选：C. 2. 已知过点直线的倾斜角为60°，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的倾斜角为60°，求得斜率为，再结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】过点的直线的倾斜角为60°，则斜率为， 由直线的点斜式方程，可得直线的方程为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程，以及直线的倾斜角与斜率的关系及其应用，其中解答中熟记倾斜角和斜率的关系和直线的点斜式方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰直角三角形绕斜边旋转所得几何体—圆锥体的性质，应用圆锥侧面积公式求几何