精品解析：湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）

武汉市第四十九中学2024届高三九月调考 数学模拟试题（二） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 在复平面对应的点位于第三象限 B. 的虚部是 C. D. 3. 已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“在上的单调递增”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的渐近线斜率为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 已知是等比数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分） 9. 小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，排名y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（ ） x 1 2 3 4 5 y 10 m 6 n 2 （附：，） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 已知幂函数在上单调递增，则 B. 函数有两个零点，一个大于0，一个小于0一个必要不充分条件是 C. 已知函数，若，则的取值范围为 D. 已知函数满足，，且与的图象的交点坐标依次为，则 11. 设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列说法一定正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 不奇函数 C. 函数有10个不同的零点 D. 12. 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（ ） A. 石墩上､下两部分的高之比为 B. 石墩表面上两点间距离的最大值为 C. 每个石墩的体积为 D. 将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么没有相邻的两个人站起来的概率为______. 14. 若，且，则________. 15. 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为，正四棱柱的高为，则该几何体的体积的最大值为_________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，，求的周长与面积. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点. （1）证明：平面∥平面； （2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知． （1）若在处取得极值，求的最小值； （2）若对恒成立，求的取值范围． 20. 已知数列满足：，数列满足：，其中 为数列的前项和，且． （1）求数列与通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2. （1）第一局比赛后，甲的筹码个数记为，求的分布列和期望； （2）求四局比赛后，比赛结束概率； （3）若表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列. 22. 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．