山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试卷

山东省邹平市第一中学2023-2024学年度高二上学期9月开学考 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（    ） A．3 B． C． D． 2．如果实数，满足，则的范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为 A．5 B．7 C．9 D．11 4．若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 5．已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面陈述不正确的为（    ） A． B． C． D．记原点为，则 6．如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（    ） A．曲线W围成的封闭图形面积为 B．若圆与曲线W有4个交点,则或 C．与的公切线方程为 D．曲线上的点到直线的距离的最小值为 7．、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，若则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知双曲线的右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10．已知方程，则（    ） A．若此方程表示椭圆，则 B．若此方程表示双曲线，则或 C．若此方程表示焦点在y轴的双曲线，则 D．若此方程表示圆，则圆的半径为1 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（    ） A．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B．设点，则的最大值为 C．点到直线的最小距离为 D．点到直线与点到轴距离之和的最小值为 12．已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（    ） A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B．若三棱锥的体积是定值 C．若，有且仅有一个点P，使得平面 D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是 三、填空题 13．已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围 . 14．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 ． 15．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 . 16．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于，两点，且，线段的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是 . 四、解答题 17．已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，. （1）证明：； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 18．已知直线，椭圆. (1)证明：直线l与椭圆C恒有两个交点； (2)已知点，若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围. 19．已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线l过点且与椭圆C交于A、B两点． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l的斜率为1，求弦的长； (3)若过点的直线与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦的中点，求直线的方程． 20．如图，正三角形 与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． (1)求证：； (2)求点 到平面 的距离； (3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出的值． 21．已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 22．在中，，点是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时． （1）求外接圆的圆心的轨迹的方程； （2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值． 山东省邹平市第一中学2023-2024学年度高二上学期9月开学考 数学 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．D【详解】画家曲线得，画出图像如图： 当直线与半圆O相切时，直线与半圆O有一个公共点，此时，，所以，由图可知，此时，所以. 当直线如图过点A、B时，直线与半圆O刚好有两个公共点，此时. 由图可知，当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以.故选：D. 5．D【详解】解：由题意知，令直线，，，与抛物线联立方程，消去得，所以，，所以，则，故A正确；由，所以，当时，经检验亦成立，故B确；，故C正确；如图，作垂直于，则，