精品解析：北京市广渠门中学2023-2024学年高三上学期定位测试数学试题

学科网 北京市广渠门中学2023一一2024学年度高三年级第一学期 数学学科定位测试 时间120分钟 满分150分 2023.8.2 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.已知全集U=R,A={xx￡0，B={xx3.则集合84到CB=() A.{xx300 B.{xx00) C.{xx301 D.{xx01} 2.已知角0的终边与单位圈r+少=1交干点P号g则0s2a等干() B. D.1 2 3.设a,biR,且a<b<0.则() A.1<1 C.atb>ab D.b+8>2 ab B.ba a b 2 a b 4.下列函数在(0，+￥)上单调递增的是() A.y=e-e B.y=x2.2x C.y=x+cosx D.y=vx2+x-2 5已知sin37°=a,则cos593°=() A.a B.-a C.v1-a2 D.-1-a 6.已知2x+a3的展开式中x2的系数为-40，那么a=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入.若该公司计划2021年全年投入研发资 金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超 过200亿元的年份是() 参考数据：1g1.12》0.05,lg2》0.30,lg3》0.48 A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年 8.已知VABC.则sinA+cosA<1”是“VABC是钝角三角形”() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 第1页/共4页 学科网 。组卷网 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出， 每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔.则不同 游出方案的种数为() A.16 B.32 C.36 D.48 10.已知函数f)=e.g闭-+加 若∫(m)=g(n)成立，则m-n最大值为() A 1-In2 B.In2 C.2In2 D.In2-1 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（每小题5分.共25分） 1 11.函数f(x)= +ln(3x-1)的定义域为-- V1-4x2 x2+x-2,x￡0， 12.已知函数f(x)= 则函数fx)的雾点为- -1+Inx,x>0. 13.已知函数f(x是定义域R的奇函数，且x￡0时，f(x)=ae-1,则a= f(x的值域 是 14.函数f(x)=Asin(wx+j 零4>0，w>0,/K2。的部分图象如图所示。则函数)的解析式为 若特y=f的图象向右平移刀个单位后.得到新西数解析式为-一· 女 6 12 15.已知函数f(x)=sinx+cosx给出下列四个结论： D的表小正周期为号 ②八到在区问单滑上单调溢减 ③f(x)的最大值为1. ④当x=(kiZ时.fx)取得极值 4 以上正确结论的序号是 (写出所有正确的序号) 第2页/共4页 命学科网 。组卷网 三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明.演算步骤或证明过程) 16.已知函数f(x)=cosx(cosx+√3sinx). (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间： ②)当身滑时求西数0的最值 17.设函数f(x)=e-ax (1)当a=1时.求函数fx)在x=0处切线方程： (2)当a=2时，求证：f(x)>0 (3)当a>1时，求函数f(x)在[0，]上的最小值 18.根据国家高考改革方案.普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生 物6门.考生可根据报考高校要求和自身特长，从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试，在 一个学生选择的三个科目中，若有两个或三个是文史类（政治、历史、地理）科目，则称这个学生选择科 目是“隔文"”的，若有两个或三个是理工类（物理、化学、生物）科目，则称这个学生选择科目是“偏理”的.为 了了解同学们的选课意向.从北京二中高一年级中随机选取了20名同学（记为a,i=1,2,44,19, 20其中a,~a。是男生，a,~am是女生).每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表，所选课程统计记 录如表： 学生科目 a 42 a aa as % 4 ds d a10 411 an2 a3 aa as as an a18 a9 政治 1 1 1 1 1 1 1 1 1 历史 1 1 1 1 1 1 1 1 1 地理 1 1 1 1 1 1 1 物理 1 1 1 1 y y 1 1 1 化学 1 1 1 1 1 1 1 1 生物 1 1 1 1 1 (1)从上述20名同学中随机选取3名同学，求恰有2名同学选择科目