江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试卷

江苏省常州高级中学2024届高三第一学期期初检测 数学试卷 2023.09 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知复数z满足(1-)z=2V2(其中i为虚数单位)，则|z等于（▲） A.1 B.2 C.2 D.22 2.已知全集U=R,集合A={x|x-1K1},B={xx<1或x≥4}，则AU(B)=(▲) A.{x|1<x<2}B.{x|0<x<4} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x≤4} 3.在空间直角坐标系O-xz中，已知异面直线，1，的方向向量分别为a=(1,-1,-2), b=(1,1,2),则1，，所成角的余弦值为（▲） B. 3 c D._V5 3 4.若函数f(x)=V7+ax-x2在区间[-1,1上单调递减，则实数a的取值范围为（▲） A.a<-2 B.a≤-2 C.-6<a<-2 D.-6≤a≤-2 5.设m,是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（▲） A.若m⊥n,n/la,则m⊥a B.若m/1B,B⊥a,则m⊥a C.若m上n,n⊥B,B⊥a,则m⊥aD.若m⊥B,n⊥B,n⊥a,则m上 6.设a>0,已知(x2+“)”的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项 的系数和为256，则(：+2+产中2的系数为(A) A.0 B.2 C.4 D.8 7.已知在直角三角形ABC中，CA=CB=1,以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径， 在点C的另一侧作半圆弧AB,M为半圆弧上的动点，则CA.CM的取值范围为（▲） +2 2 B.[0, 高三数学试卷 第1页（共4页） 8.将一个半径为6的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（▲） A.V5+1 B.2(N3+1) C.2(3-1) D.4(5-1) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9,已知一组样本数据x,方，…，x,为不全相等的方个正数，其中n≥4，若由 y=2x-1(k=1,2,,m)生成一组新的数据乃，，…，n,则这组新数据与原数据 的（▲）可能相等. A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差 10.若正实数a,b满足a+b=1,则下列结论正确的有（▲） Ab≤ B.1+1≥4 a h C.a+b≥2 D.a2+b≥ 1.已知函数)=+-，其中xeR,则(A A.不等式f(x)≥-e对xeR恒成立 B.若关于x的方程f(x)=k有且只有两个实根，则k的取值范围为(-e,0] C.方程f(f(x)=-1共有4个实根 D.若关于的不等式≥a拾有1个正整数斩，则a的取值范周为（亮白 12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若函数y=f(I+2x), y=- r-fx+2)都为偶函数，令g(x)=∫(x),则下列结论正确的有（△) A.f(x)的图象关于x=1对称 B.g(x)的图象关于点(2，)对称 C.g(1)=1 D. gW)=2475 大=】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. [1og3x,x>0, 13.已知函数f(x)= 3,x≤0, 则函数h(x)=f(f(x)-1的所有零点构成的集合为 高三数学试卷第2页（共4页） 14.某校在新学期开设了“遇见GGB”,“数学与生活”，“微积分初步”，“无限的世 界”和“数学阅读与写作”5门数学类校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2 门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同，且小明一定选报“遇见GGB”课程， 则两位同学不同的选课方案有▲种.（用数字作答） 15.设随机变量X~B(n,P),记p:=C。p1-p)-,k=0,l2,,n.在研究P.的最大值 时，某学习小组发现并证明了如下正确结论：若(n+1)p为正整数，当k=(n+1)p时， P.=P1,此时这两项概率均为最大值；若(n+I)p不为正整数，则当且仅当k取 (+)P的整数部分时，P:取最大值.某同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录 点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现4次，若继续再进行80 次投掷试验，则在这100次投掷试验中，点数1总共出现的次数为▲的概率最大. 16.在平面直角坐标系xOy中，若过点P且同时与曲线y=e,曲线y=2+lnx都相切的 直线有两条，则点P的坐标为▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)已知函数f(x)=x-log2(4+a)(aeR且.a≥0). (1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值： (2)对任意的x∈(，小，不等式f(x)-f