河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期09月一模 数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、理级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，复数，是实数，则（ ） A. 5 B. 10 C. D. 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是函数图象上两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 6. 毕业典礼上，某班有六人站一排照相，要求，两人均不在排头，且两人不相邻，则不同的排法种数为（ ） A. 160 B. 288 C. 336 D. 480 7. 已知抛物线的焦点为，点，过的直线垂直于，且交抛物线于两点，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为坐标原点，终边上有一点.则（ ） A. B. C. D. 11. 已知在等边△中，，为的中点，为的中点，延长交占，则（ ） A. B. C D. 12. 若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的离心率为2，则实数________. 14. 已知是上的减函数，则实数的取值范围是________. 15. 已知一个圆台内切球的半径为，圆台的表面积为，则这个圆台的体积为________. 16. 现有一组数据：共200项，（是这一组数据的第项），有以下结论： ①这组数据的极差为19； ②这组数据的中位数为14； ③这组数据平均数为13.5； ④ 其中正确结论的个数为________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17. 已知数列满足，且为等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）求满足的最大整数. 18. 在直四棱柱中，四边形是菱形，，平面. （1）求； （2）求二面角的正弦值. 19. 在中，，面积为，为的中点，于点于点. （1）求的面积； （2）若，求的值. 20. 某地乒乓球协会在年55岁65岁的乒乓球运动爱好者中，进行一次“快乐兵兵”比赛，3人一组先进行预赛，选出1名参赛人员进入正式比赛.已知甲、乙、丙在同一组，抽签确定第一轮比赛次序为：甲对乙、甲对丙、乙对丙，先累计获胜2场的选手，进入正式比赛.若前三场比赛甲、乙、丙各胜负一场，则根据抽签确定由甲、乙加赛一场、胜者参加正式比赛.已知甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙的概率分别为，各场比赛互不影响且无平局. （1）求甲进入正式比赛的概率； （2）若比赛进行了四场结束，记甲获胜的场数为，求的分布列与数学期望. 21. 已知是椭圆上的两点，关于原点对称，是椭圆上异于的一点，直线和的斜率满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率存在且不经过原点的直线交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点），当的面积最大时，求的值. 22. 已知函数，. （1）求实数的值； （2）证明：时，. 河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期09月一模 数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、理级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答