精品解析：江西省宁冈中学2023届高三上学期12月月考数学（文）试题

宁冈中学2022—2023学年度上学期段考二 高三数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 20世纪30年代 ，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的比值约为（参考数据：）（ ） A. 790 B. 1580 C. 3160 D. 6320 4. 如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，，，则等于（ ） A. 12 B. 28 C. D. 6. 已知为第二象限角，＋=，则=（ ） A. B. C. D. 7. 给定实数x，定义为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 令，对任意实数，恒成立 D. 令，对任意实数x，恒成立 8. 定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义域为R的函数满足，当时，．则下列结论正确的是（ ）． A. 若关于x的函有零点，则 B. 函数有一个零点 C. 当时， D. ，使得 10. 将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 设，函数是定义在R上的奇函数，且，在单调递增，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为________. 14. 命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数的最大值是____. 15. 已知数列具有性质对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题： ①数列具有性质； ②数列具有性质； ③若数列具有性质，则； ④若数列具有性质，则 其中正确的命题有___________. 16. 已知函数与的图象有且只有三个交点，则实数的取值范围为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．） 17. 已知集合，. （1）若，，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围. 18. 已知，，与的夹角是. （1）求； （2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围. 19. 已知，，，，. （1）求； （2）求最小值. 20. 已知. （1）化简； （2）若，求的值. 21. 如图是函数部分图象. （1）求函数的解析式； （2）若，，求. 22. 已知函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学2022—2023学年度上学期段考二 高三数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先分别求得集合与集合,再根据交集运算即可求解. 【详解】集合 即 由交集运算可得 故选:A 【点睛】本题考查了一元二次不等式与指数不等式的解法,交集的运算,属于基础题. 2. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的定义进行求解即可. 【详解】因为点是角终边上一点， 所以， 故选：D 3. 20世纪30年代 ，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的比值约为（参考数据：）（ ） A. 790 B. 1580 C. 3160 D. 6320 【答案】C 【解析】 【分析】根