江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期期中考试八年级数学试题 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 2 4. 如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知中，所对的边分别为a，b，c，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则的长为（ ） A. 9 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使有意义的x的取值范围是______． 8. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 9. 若a，b都是实数，，则的值为_______． 10. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____． 11. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是______米． 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G．当△ADG为等腰三角形时，AD＝_______． 三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 13. （1）化简： （2）在中，，为斜边上的高，，，求的长． 14. 估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数，容易发现，即．于是的整数部分是1，小数部分是，现记的整数部分是a，小数部分是b，求的值． 15. 如图，某小区有一矩形（白色部分）休闲地方，在它边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出，，，，求空地（阴影部分）需要绿化部分的面积． 16. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE. 17. 请仅用无刻度的直尺作图： ①如图1，菱形中，E是的中点，作出边的中点F； ②如图2，菱形中，E对角线上一点（），以为边作一个菱形．（保留作图痕迹，不写做法） 四、解答题（本大题共3题，每题8分，共24分） 18. 某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米 （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）； （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 19. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN= 【直接应用】 （1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离； （2）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴夹角是45°． ①求点B的坐标； ②试判断△ABO的形状． 20. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求EF长． 五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分） 21. 【阅读理解]】阅读下列材料，然后解答下列问题． 像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简：①_______；②_______； （2）计算： （3）已知：，，，试比较a，b，c大小，并说明理由． 22. 阅读理解： 如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的