2.1 命题、定理、定义-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

6学科网 学种网需创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.1命题、定理、定义 【题型归纳】 题型一：命题的概念 1.(2023全国·高一课堂例趣)下列语句中，为真命题的是() A.直角的补角是直角 B.同旁内角互补 C.过直线外一点A作直线AB⊥I于点BD.两个锐角的和是钝角 2,(2023秋高一课时练习)有下列语句，其中是命题的个数为(). (1)这道数学题有趣吗？(2)0不可能不是自然数；(3)a2+1>0(a∈R)；(4)x>3;(5)91不是素数：(6) 上海的空气质量越来越好 A.3 B.4 C.5 D.6 3.(2023全国高一专题练习)下列语句中：①-1<2：②x>1;③x2-1=0有一个根为0；④高二年级的学生； ⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是() A.①②③ B.①④⑤ C.②③⑥ D.①③ 题型二：命题的否命题、逆命题，逆否命题及其真假 4.(2022秋·高一单元测试)下列命题为真命题的是() A.命题“若x>y,则x>y"的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+3x-4=0"的否命题 D.命题“若x2≥1，则x>1"的逆否命题 5.(2021高一课时练习)在下列命题中，真命题是() A.“x=2时，x2-3x+2=0”的否命题 B.“若x=1,则x2=1"的逆命题： C.若x∈R,则x2+3<0 D,“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 6.(2020全国高一期末)原命题：“设a、b、c∈R,若a>b,则ac>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题共有() A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网 学种网需创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型三：原命题和逆否命题的等价性 7.(2021江苏·高一专愚练习)有下列四个命题： ①“若xy=1,则x,y互为倒数"的逆命题； ②“面积相等的三角形全等“的否命题： ③“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解"的逆否命题： ④“若AnB=B,则A二B"的逆否命趣. 其中真命题为() A.①② B.②③ C.④ D.①②③ 8.(2019秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习)下列命题中为真命题的是， A.“若x=1,则x2+x-2=0"的否命题B.“若x>y,则x>ly的逆命题 C.“若x>1,则x2>1”的否命题 D.“若x>1,则x>1"的逆否命题 9.(2022秋上海虹口高一上海市复兴高级中学校考阶段练习)若“不积跬步，无以至千里”是真命题，则下面的命 题一定是真命题的是() A,积跬步一定可以至千里 B,不积跬步也可能至千里 C,要想至千里一定要积跬步 D.不想至千里就不用积跬步 题型四：己知命题的真假求参数 10.(2023江苏高一假期作业)若命题“方程2+bx+1=0有实数解”为真命题，则a,b满足的条件是 11.(2021秋福建泉州高一校考阶段练习)若“x∈R,m≥-x2+2x-3"是真命题，则实数m的取值范围 是 12.(2022江苏·高一专趣练习)若“方程αx2-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围 是 题型五：与命题有关的综合性问题 13.(2023江苏·高一假期作业)把下列命思改写成“若p,则g”的形式，并判断命题的真假. (1)奇数不能被2整除： (2)当(a-1)2+(b-1)2=0时，a=b=1: ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学种网需创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)两个相似三角形是全等三角形. 14.(2022秋新疆喀什高一新噩维吾尔自治区喀什第六中学校考阶段练习)已知p:一2<Q<2,q:关于x的方程 x2-x+a=0有实数根 (1)若g为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p为真命迎，9为假命题，求实数a的取值范围. 15.(2021高一课时练习)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足|2x+7<5. (1)当a=-1时，若pAg为真，求实数x的取值范围： (2)若一p是一g的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【双基达标】 一、单选题 16.(2023全国高一专题练习)以下语句：①0}eN:②x2+y2=0:③x2>x;④xx2+1=0,其中命题的 个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 17.(2023秋高一课前预习)下列命题是真命题的是() A.若xy=1,则x,y互为倒数 B.平面内，四条边相等的四边形是正方形 C.平行四边形是梯形 D.若ac3>bc3,则a>b 18.(2021