福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

漳州三中2022～2023学年高二年下学期期中考试 数学试卷 （本试卷：共4页 考试时间：120分钟 满分：150分） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则从2到的平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（ ） A （1，1） B. （2，） C. （3，） D. （0，1） 3. 已知直线的一个方向向量，直线的一个方向向量，若，且，则（ ） A. -3或1 B. 3或 C. -3 D. 1 4. 某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为 A. B. C. D. 5. 我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：，则（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 6. 已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 海口钟楼的历史悠久，最早是为适应对外通商而建立，已成为海口的最重要的标志性与象征性建筑物之一，如图所示，海口钟楼的主体结构可以看做一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从到这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为的次数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. B. C. D. 10. 以下在区间上是单调递减的函数有（ ）． A. ； B. ； C. ； D. 11. 以下四个命题中错误的是（ ）． A. 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B. 已知函数在定义域上为增函数，则实数a的取值范围是 C. 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面 D. 已知函数，，若对于，，使得，则的最大值为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( ) A. 若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 B. 存在Q点，使得平面 C. 当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D. 若，那么Q点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的增区间为__________． 14. 已知空间向量，．若与平行，则______． 15. 已知函数，则不等式的解集为__________． 16. 已知函数恰有两个零点，和一个极大值点，且，，成等比数列，则__________；若的解集为，则的极大值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值． （1）求的解析式． （2）求在上的最小值． 18. 目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业. （1）求有员工被调剂概率； （2）求至少有一家店停业的概率. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点. （1）求点到平面的距离； （2）若G是棱上一点，当平面时，求的长. 20 已知函数. （1）若，讨论函数的单调性； （2）设函数，若至少存在一个，使