第六章 反比例函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案) 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) A.y=﹣ B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣ 2.如果点(3,﹣4)在反比例函数y=的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A. (3,4) B. (﹣2,﹣6) C. (﹣2,6) D. (﹣3,﹣4) 3.若双曲线y=﹣经过点A(m,3),则m的值为( ) A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 4. 关于反比例函数的图象,下列说法正确的是 A.必经过点(2,-2) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 5.已知反比例函数y=,在其图象所在的每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是( ) A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 6.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.设有反比例函数y=﹣,(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)为其图象上的三个点,若x1<0<x2<x3,则下列各式正确的是( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 8.如图,反比例函数的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x的范围为( ) A.x≥1 B.x≥2 C.x<0或0<x≤1 D.x<0或x≥2 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 9.反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限,则m . 10.巳知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,5),则k=_. 11.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是_. 12.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为_. 13.如图,直线与双曲线交于A,B两点,则线段AB长度的最小值是_. 14.如图,直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积是4:1,则k等于 . 15.如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,则点C的坐标为 . 16.如图,已知反比例函数y=(k1>0),y=(k2<0).点A在y轴的正半轴上,过点A作直线BC∥x轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C,连接OC、OB.若△BOC的面积为,AC:AB=2:3,则k1= ,k2= . 三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0). (1)求点D的坐标; (2)求经过点C的反比例函数解析式. 18.如图,边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上,函数y=(x>0)的图象经过点B,把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD,DF交这个函数的图象于点E,连结BE. (1)求k的值; (2)求四边形BCFE的面积. 19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,2),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点D. (1)求反比例函数的解析式; (2)将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后,使点B落在反比例函数y=(k≠0)的图象上,求m的值. 20.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点M、N,已知△AOB的面积为3,点M的纵坐标为4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求点N的坐标并直接写出当y1>y2时,的取值范围. B A M O y x N 21.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求的值; (3)当时,大棚内的温度约为多少度? 22.如图,直线l:y=x﹣1与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数的图象交于点C,且AB=AC. (1)求反比例函数的解析式; (2)点P(n+1,n)(n>1)是直线l上一点,过点P作x轴的平行