精品解析：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

命学科网 组卷网 昆明市第一中学2026届入学考试 数学学科 试卷总分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.下列说法正确的是() A过一点一定有一条直线与已知直线平行 B.三点确定一个圆 C.一个三角形只有一个外接圆 D.三角形的外心到三条边的距离相等 2.若(a2-4x2+(a+2)x+3=0是关于x的一元一次方程，则2a+1的值为() A.5 B.-3 C.-3或5 D.2 3.已知等式ax=by,则下列变形一定正确的是() B.ax-m =by-m c√a=V例 11 D. ax by 4.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是() A.4 B.6 C.7 D.5 5.已知a+b=7,则代数式a2-b2+14b的值为() A.7 B.14 C.28 D.49 6.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下， 甲：作案的是丙： 乙：丁是作案者： 丙：如果我作案，那么丁是主犯： 丁：作案的不是我， 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是() A.说假话的是甲，作案的是乙 B.说假话的是丁，作案的是丙和丁 C.说假话是乙，作案的是丙 D.说假话的是丙，作案的是丙 第1页/共5页 可学科网 7.一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于 C,CD交一次函数图象于点D,P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为() A.4 B.5 C.22 D.2V2+2 8.现有9个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后 一个球谁赢如果甲先抓，那么下列说法正确的是() A甲有必赢的策略 B.乙有必赢的策略 C.双方都没有必赢的策略 D.若甲先抓1个，则乙有必赢的策略 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.满足下列条件的△ABC,是直角三角形的是( A.b2=a2-c2 B.∠C=∠A+∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=12:13:5 10.如图，二次函数y=ax2+br+c(a≠0)图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OC=2OB, 则下列结论正确的为() A abc>0 B.a+b+c>0 C.ac-2b+4=0 D.0A0B=- d 11.如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°，下 列结论正确的是() A∠EBC=22.5° B.BC=2BD C.AE=2EC D.劣弧AE是劣弧DE的2倍 12.I990年9月，CraigF Whitaker给《Parade》杂志“AskMarilyn"专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题， 第2页/共5页 可学科网 。组卷网 也称三门问题)，在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇 关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后 是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后而假定你初次选择的是1 号门，接着主持人会从2,3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以 下说法正确的是() ,1 A.若保持原选择，你获得豪车的概率为 3 B.若保持原选择，你获得豪车概率为时 若你改选号码，则改选号码获得豪车的概宰为 D.若你改选号码，则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知23-2”=112，则x的值为 14.已知a>0且1-a=1,则1+a= Q 15.D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点，PB使得 ∠ADP=∠ACB,则 PB 的值 PD 16.电影票每张50元，如果有6个人排队买票，其中3个人各持有50元面值的人民币一张，另外3个人各 特有100元面值的人民币一张，而票房没有预备我零，将这6个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零 耽误时间的排队方案种数有 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.把下列各式因式分解： (1)x2+13x+36 (2)x3-y3 (3)(x2+x°-8x2+x+12 第3页/共5页 可学科网 空组 (4)4y+1-4x2-y2 18.观察下列不等式的规律： 1-√2<√2-5， 5-5<5-2, √5-2<2-5， 请你通过上式猜测第”个不等式，并用分析法加以证明. 19.已知关