精品解析：河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

命学科网 河北承德市双滦区实验中学2023一2024学年第一学期高二数学开学摸 底试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列叙述正确的是（) A.互斥事件一定不对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B.若事件A发生的概率为P(A,则0≤P(A)≤1 C.频案是稳定的，概率是随机的 D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 2.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测 验中的成绩，五名男生的成绩分别为8694,889290，五名女生的成绩分别为88.93,93,88,93.下列说法一定正 确的是 A这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3.已知m,n是两条直线，a,B是两个平面.给出下列命题：①若m⊥a,m⊥n,则n/a:②若 m⊥B,n⊥B,，则n/1m;③若m⊥a,m⊥阝，则a/1B;④若a//B,mca,ncB,则n//m;⑤ a⊥B,mCa,nCB,则m⊥n,则命趣正确的个数为() AI B.2 C.3 D.4 4.己知复数z= (3i-1)(1-i) 2019 (ⅰ为虚数单位)，则下列说法正确的是() A.z的虚部为4 B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C.z的共轭复数z=4-21 D.=2V5 5.在三棱锥P-ABC中，PA1平面ABC,PA=6,BC=3,∠CAB=T,则三棱锥P-ABC的外接 6 球半径为() A.3 B.2W5 C.3v2 D.6 第1页/共5页 可学科网 6.在∠A=90°的等腰直角△ABC中，E为AB的中点，F为BC的中点，BC=入AF+HCE,则元=() A c、4 3 D.-1 7.将等腰直角三角形ABC沿底边上的高线AD折成6O°的二面角，则折后的直线BC与平面ABD所成角 的正弦值() A 3 B. c② D. 2 2 8.已知正方体ABCD-ABCD,则下列选项不正确的是() A.直线AB与BC所成的角为60° BAB⊥DB C.DB⊥平面ACD D.BC⊥BD 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9.设向量ā=(2,0)，b=(1,1,则() A bl=el B.与b同向的单位向量是 C.(a-B)1B D.a与6的夹角是 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中() D D AAC与BD的夹角为60° B.二面角D-AC-D的平面角的正切值为√2 C.AB与平面ACD,所成角的正切值√互 D.点D到平面ACD,的距离为 3 11.给出下列四个命题，其中正确的命题有() 3 A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为二，则比赛5场，甲胜3场 B.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则A与 B互为对立事件 第2页/共5页 可学科网 空组卷四 C抛掷敬子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是9 0 D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 12.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确的是（) AAC⊥SB B.ABM平面SCD C.S4与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13设a,b,c分别为△1BC的内角A,B,C的对边，a+C=sinA-sinB 若a=1,c=√7，则 b sin A-sin C C=,△ABC的面积=一· 14.正三棱柱ABC-ABC的底面边长为2，侧棱长为、√5，D为BC中点，则三棱锥A-B,DC的体积 为 15.若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则 实数a的取值范围为 16.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离是 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更 是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有 答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： [40,50)[50,60),,[90,100,得到如图所示的频率分布直方图 第3页/共5页 命学科网 空组卷回 频率 组距 a 0.025 0.020