第1章 集合与逻辑 单元复习+热考题型-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

第1章 集合与逻辑 本章知识综合运用 知识网络 集合的定义 题型一 【例题1】已知集合．若，且对任意，，均有，则集合中元素个数的最大值为（    ）． A． B． C． D． 【变式1-1】下列集合中表示同一集合的是（    ） A．M＝，N＝ B．M＝，N＝ C．M＝，N＝ D．M＝，N＝ 【变式1-2】下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是 ． 【变式1-3】若集合有且仅有一个元素，则实数的值是 ． 【变式1-4】已知非空集合，若对任意（可以相同），与中至少有一个属于集合，则称为“好集合”． (1)写出所有的元素均小于3的“好集合”；（写出结论即可） (2)求出所有元素个数为4的“好集合”，并说明理由． 【变式1-5】设集合； (1)判断元素7是否属于，并说明理由； (2)已知实数，证明：； (3)对任意，判断是否是集合中的元素？并证明你的结论； 本题中(x,y)是点集，注意点集与数集的区别,另外集合的三要素 集合的表示方法 题型二 【例题2】选择适当的方法表示下列集合. （1）Welcome中的所有字母组成的集合； （2）所有正偶数组成的集合； （3）二元二次方程组的解集； （4）所有正三角形组成的集合. 【变式2-1】用描述法表示下列集合： （1）{0，2，4，6，8}； （2）{3，9，27，81，…}； （3）； （4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合； （5）如图中阴影部分的点(含边界)的集合. 【变式2-2】直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为 ． 【变式2-3】用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为 ． 【变式2-4】用列举法表示 ． 【变式2-5】下面三个集合：请说说它们各自代表的含义． 集合间的关系 题型三 【例题3】满足的集合M共有 个. 【变式3-1】集合，,则（    ） A．； B．； C．； D．． 【变式3-2】已知，，且，则 ． 【变式3-3】已知集合，若，则实数a的取值组成的集合是 ． 【变式3-4】已知a∈R，x∈R，集合A＝{2，4，x2﹣5x+9}，B＝{3，x2+ax+a}，C＝{x2+（a+1）x﹣3，1}． (1)当2∈B，B⊆A时，求a、x的值； (2)当B＝C时，求a、x的值． 【变式3-5】集合． (1)若是，求实数的取值范围 (2)是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集，若存在，求出实数及对应的子集，若不存在，说明理由． 集合的运算 题型四 【例题4】已知集合 (1)求； (2)若，求实数a的取值范围. 【变式4-1】设集合，， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【变式4-2】已知，若，求实数的值. 【变式4-3】已知全集{是小于20的质数}，，，，求集合. 【变式4-4】在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题.在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的人数比余下的学生中解出甲题的学生人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学只解出乙题？ 【变式4-5】已知集合，集合，且,试求k的取值范围． (1) 解集合运算的试题时,按照运算法则进行运算; (2)注意运算的步骤:如果含有补集,先求补集,如果是三个集合之间的交并运算,按照从左到右的顺序逐次求解.　 集合的新定义 题型五 【例题5】设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中有限个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ： ①τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}； ②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}； ④τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}． 其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（    ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 【变式5-1】用表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．9 【变式5-2】若集合A具有以下性质：①，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”. (1)分别判断集合是否是“好集”，并说明理由； (2)设集合A是“好集”，求证：若x、，则； (3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有. 【变式5-3】求已知集合，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质． (1)判