专题04认识无理数（2个知识点2种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题04认识无理数（2个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.不是有理数的数（难点） 知识点2.无理数的概念与常见的形式（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.网格图中的无理数 题型2.无理数的近似值的确定 【方法三】 仿真实战法 考法. 无理数的识别 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 2. 知道无理数的概念。 3. 会判断一个数是有理数还是无理数。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.不是有理数的数（难点） 【例1】．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）面积为6的正方形的边长为（　　） A．有理数 B．无理数 C．整数 D．分数 【变式】设面积为的正方形的长为，是有理数吗？说说你的理由． （2）估计的值（结果精确到），并用计算器验证你的估计． （3）如果结果精确到呢？ 知识点2.无理数的概念与常见的形式（重点） 无限不循环小数叫做无理数 常见的无理数类型： （1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356··· （2）看似循环而实际不循环的小数（有规律），如0.1010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）；0.12345678···（连续不断地依次写正整数）。 （3）有特定意义的数，如：π=3.14159265··· （4）开方开不尽的方根（下节课会学到） 【例2】下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣6.94 B． C．0 D． 【变式】在3.14，2，﹣1.5，π，中，是无理数的数是 　　． 【例3】若、都是无理数，且，则、的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）． 【例4】（2023秋·甘肃兰州·八年级校联考期末）下列说法正确的是（    ） A．有理数可以用有限小数或无限循环小数表示 B．无限小数就是无理数 C．不循环小数是无理数 D．0既不是有理数，也不是无理数 【例5】把下列各数填在相应的集合内. 5，，，，1.1313313331…（相邻两个1之间依次多一个3），1.6，0. 正分数集合 非负整数集合 无理数集合 【变式】下列各数中，0.351，，，3.14159，，…（相邻两个2之间3的个数逐次加1)，0. (1)有理数有，__________； (2)无理数有：__________； (3)分数有：____________； (4)正数有：____________. 【方法二】实例探索法 题型1.网格图中的无理数 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段． 2．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：    （1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数． 3．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形． （1）其中一条边为无理数，两条边为有理数； （2）其中两条边为无理数，一条边为有理数； （3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，此三角形的面积是　 　（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积． 题型2.无理数的近似值的确定 4．（2022秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）面积为13的正方形的边长是a，则a的值在以下哪个范围内（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）阅读下列材料，解决相关任务： 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值． 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：； 由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数． 任务： 请判断：约率是（    ） A．无限不循环小数    B．有限小数    C． 整数    D．有理数 【方法三】 仿真实战法 考法. 无理数的识别 6．（2023•长沙）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C．﹣1 D．0 7．（2023•济