精品解析：河南省南阳市卧龙区第二十一学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2023年春期九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数为( ) A. 2023 B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 4. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，．则的度数为( ) A B. C. D. 5. 今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案: 计算： ① ；② ；③ ； ④ 则小刚做对的题数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知当时，反比例函数函数值随自变量的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 与的取值有关 8. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是轴上一点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标分别为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知等边三角形，顶点，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝kx+b的图象上，该一次函数的图象与直线y＝﹣3x平行，则y1__y2．（填“＜”、“＞”、“＝”） 12. 不等式组的最大整数解是___ 13. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________. 14. 如图所示的“U”字形框架中，足够长，于点于点，点在线段上，点在射线上，且，在上取点，使与全等，则的长度为__________． 15. 如图，在直角中，，，，分别为边上的两个动点，若要使且是直角三角形，则的长为__________． 二、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中的值从，1，2中选取． 17. 已知，点在上，请用尺规作图的方法，在的平分线上找一点，使得． 小河根据题意，写出了自己的作法如下：①作的平分线；②以点为圆心，为半径画弧，交于点．则点即为所求． （1）请根据小河的作法，利用尺规补全图形； （2）小河发现．试证明这个结论． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A、． （1）求点A、B的坐标； （2）观察图象写出不等式的解集； （3）若位于第三象限的点在反比例函数的图象上，且是以为底的等腰三角形，请直接写出点的坐标和的面积； 19. 如图，是等边内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，，，则__________，__________． 20. 如图，在中，，点为内的一个动点，已知，． （1）求证：； （2）求的值． 21. 某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知空调的单价比电视机的单价多900元，用30000元购进空调的数量与用21000元购进电视机的数量相等． （1）求空调和电视机的单价； （2）若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米． （1）请在图②中建立适当平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式． （2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由． 23. 综合与实践 数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让