第4章 4.2.3 第2课时 等差数列前n项和的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课件)

数学·选择性必修第一册（配S版） 第4章多 数列 4.2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和的性质 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配S版 出万 学业标准 素养目标 1.掌握an与Sn的关系并会应用.（难点）1.通过等差数列前n项和Sn的函数特 2.掌握等差数列前n项和的性质及应 征的学习，体现了数学建模素养 用.（重点） 2.借助等差数列前n项和Sn性质的应 3.会用裂项相消法求和.（易错点） 用及裂项相消法求和，培养数学运算素 养. ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配S版 01 课前案必备知识·自主学习 。 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配S版） 教材梳理】 导学 等差数列前n项和的性质 问题1 等差数列前n项和公式可以转化为关于n的一元二次函数(d≠0)或 一次函数d=0助3号2+a:反过来，如果一个数列的前n项和是关 于n的一元二次函数，那么该数列一定是等差数列吗？ [提示]不一定. ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配SJ版） 9问题2 如果{am}是等差数列，那么a1十a2十…十a10,a11十a12十…十a20, a21十a22+…十a30是等差数列吗？ [提示](a1+a12+…+a20)-(a+a2+…+a1o)=(a1-a)+(a12-a2)+…+ 10d+10d+…+10d (a20-a10）= 10个 =100d, 类似可得(a21十a22十…十a30)-(a1十a12+…+a20)=100d. ∴.a1十a2十…十a10,a1十a12十…十a20,a21十a2十…十a30是等差数列. ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配S版 ◎结论形成 等差数列前n项和的性质 (1)等差数列{anm}中，其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项和构成的数列Sn, S2n-Sn S3n-S2n' San-S3n ,…构成等差数列。 (2)数列{an}是等差数列Sn=an2十bn(a,b为常数)。 (3)在等差数列{an}中，a1十a2,a2十a3,a3十a4,…也成等差数列，a1十a2十 a3,a2十a3十a4,a3十a4十a5,…也成等差数列. ④在等差数列{a中，数列 为等差数列. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配S版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） 山苦为等差数列a}的前n项和，则数列 也是等差数列.() (2)在等差数列{am}中，S4,Ss,S12,…成等差数列.( (3)若等差数列的项数为偶数21，则S偶一S奇=nd.( (4)数列n十1}的前n项和Sn没有最小值.() 答案 (1)√(2)×(3)√(4)× ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配S版） 2.在项数为2n十1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和 为150，则n=() A.9 B.10 C.11 D.12 解析 .S=n+1,165 S偶 n ·150 =n十1÷n=10故选B项 n 答案B ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配S版） 3.(2023扬州检测已知数列an满足2am=am-1十an+1n≥2)，a3十a4十as十a6 十a7=100,则其前9项和等于( A.150 B.180 C.300 D.360 解析 因为a3+a4十a5+a6+a7=a3+a7+a4+a6+a5=5a5=100, 所以a5=20, 所以其前9项和等于S=9a十a）=9x)2as=9as=180. 2 2 故选B. 答案B ◆返回目录 10