第1章 教考衔接(1)——直线中的对称问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课件)

数学·选择性必修第一册（配S版 热者接点线中的时h问晒 教考衔接(1)—一直线中的对称问题 ◆返回日录 数学·选择性必修第一册（配S版） 一、真题展示 (2020山东统考高考真题)直线2x+3y一6=0关于点(-1,2)对称的直线方程 是( ) A.3x-2y-10=0 B.3x-2y-23=0 C.2x+3y-4=0 D.2x+3y-2=0 ◆返回目录 2 数学·选择性必修第一册（配S版 二、真题溯源 教科书P39) 18.已知直线：y=3x十3，求： (1)直线1关于点M(3,2)对称的直线的方程： (2)直线x-y-2=0关于直线1对称的直线的方程. 20.证明：点A(a,b),B(b,a)关于直线y=x对称. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配S版） 三、解法探究 由平面几何知识（三角形任两边之和大于第三边，任两边之差的绝对值小于 第三边)可知，要解决在直线1上求一点，使这点到两定点A,B的距离之差最大 的问题，若这两点A,B位于直线1的同侧，则只需求出直线AB的方程，再求它 与已知直线的交点，即得所求的点的坐标；若A,B两点位于直线1的异侧，则 先求A,B两点中某一点，如A关于直线1的对称点A',得直线A'B的方程，再 求其与直线1的交点即可.对于在直线1上求一点P,使P到平面上两点A,B 的距离之和最小的问题可用类似方法求解. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配S版 类型1中心对称问题 1.点关于点对称 点Pxo,yo)关于点A(m,n)的对称点P'6x',y')可利用中点坐标公式求得由 m-xotr x' n-voty' 食y =2m一x0, =2n一y0. 2 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配S版） 2.直线关于点对称 直线Ax十By十C=0关于点Pxo,yo)的对称直线的方程的求法：求出直线上 的两个特殊点M,N关于点P的对称点M,N'的坐标，则直线MN的方程为所 求的直线方程， ◆返回目录 b 数学·选择性必修第一册（配S版 例1求直线3x-y一4=0关于点(2，-1)的对称直线1的方程. [自主解答]法一设直线1上任意一点M的坐标为，y),则此点关于点(2， 一1)的对称点为M1(4一x,一2一y),且M1在直线3x-y一4=0上. 所以3(4-x)-(-2-y)-4=0. 即3x-y-10=0. 所以所求直线1的方程为3x-y一10=0. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配S版） 法二 在直线3x一y一4=0上取两点A(0,一4)，B(1,一1) 则点A(0,一4)关于点(2，一1)的对称点为A1(4,2), 点B(1,一1)关于点(2，-1)的对称点为B1(3,一1)， 可得直线A1B1的方程为3x一y一10=0. 即所求直线1的方程为3x一y一10=0. ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配S版 法三由平面几何知识易知所求直线1与直线3x一y一4=0平行， 则可设1的方程为3x一y十C=0(C≠一4). 在直线3x一y一4=0上取一点(0，-4) 则点(0，一4)关于点(2，一1)的对称点(4,2)在直线3x一y+C=0上， 所以3×4一2+C=0,所以C=一10. 所以所求直线1的方程为3x一y一10=0. ◆返回目录 9 数老0直中的h问 数学·选择性必修第一册（配S版 类型2轴对称问题 1.点关于直线对称 设点P(xo,yo)关于直线Ax十By十C=0的对称点为P'x',y'),则线段PP 的中点在已知直线上且直线PP与已知直线垂直. 即4+空+c=0 2 解此方程组可得x',y'即得点P的坐标. A(y'-yo)-B(x'-x0)=0. ◆返回目录 10