第5章 5.3.3 第2课时 导数在函数有关问题及实际生活中的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 导数在函数有关问题及实际生活中的应用 学业标准 素养目标 1.借助用导数解决函数的零点问题，培养直 1.能用导数解决函数的零点问题 观想象的核心素养 2.体会导数在解决实际问题中的作用 2.通过学习用导数解决生活中的优化问题， 3.能利用导数解决简单的实际问题，（重点、 培养数学建模的核心素养 难点) 3.借助实际问题的求解，提升逻辑推理及数 学运算的核心素养。 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材。明新知·套养初成 「教材梳理 导学导数的应用 某厂家计划用一种材料生产一种盛500mL溶液的圆柱形易拉罐. 问题生产这种易拉罐，如何计算材料用得多少呢？ 「提示]计算出图柱的表而积即可 阿题2如何制作使用材料才能最省？ [提示]要使用料最省，只需圆柱的表面积最小，可设圆柱的底面半径为x,列出圆柱表 面积S=2Tx2+100x>0),求S最小时，圆柱的半径、高即可. ◎结论形成 1.函数图象的画法 函数x)的图象直观地反肤了函数x)的性质.通常，按如下步骤画出函数)的图象： (I)求出函数x)的定义域： (2)求导数f"(x)及函数f(x)的零点： (3)用f(x)的零点将fx)的定义域划分成若干个区间，列表给出fx)在各区间上的正负， 并得出的单调性与极值： (4)确定x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势： (5)画出x)的大致图象。 2.用导数解决优化问题的基本思路 优化问题 用函数表示数学问题 优化问题的答案、用导数解决数学问题 [基础自测 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教数辅·正版资源 量o.zXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)生活中的实际优化问题必须用导数解决.() (2)已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为800米.() (3)要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm,要使其体积最大，则其高为2033cm () (4)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款额与存款利率的平方成正比，比例 系数为k>0),贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利案为 xx∈(0,0.048)，则存款利率定为0.03时，银行可获得最大利润.() 答案(1)×(2)√(3)√(4)× 2.设函数x)的导函数为∫'x),若x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则fx)的图 象可能为() 解析根据题意，)为偶函数，则其导数f'()为奇函数，结合函数图象可以排除B, D.又由于函数x)在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零，点，且零点左侧导 数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A,只有C选项符合题意，故选 C. 答案C 3.(2022苏州模拟)函数y=2x2-ea4aooW在aps4 alcol(一2,2)上的图象大致为) ◆独家授权侵权必究· 夏学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.cCom● 您身边的互联网+教辅专家 2 2 D. 解析试题分析：函，数x)=2x2一ea4o1w在[一2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对 称 因为2)=8-e2,08一e2<1,所以排除A,B选项： 当xeas4 alcol10,2)时，y'=4r一e有一零点，设为xa,当x∈(0，xo)时，fx)为减 函数， 当x∈(xo,2)时，fx)为增函数，故选D 答案D 4.内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为 解析设矩形与半圆直径垂直的一边的长为x,则另一边长为2R2一x2,则1=2x十 4R2一x20<x<R),'=2-4rrR2一x2).令'=0，解得=5)5R,x2=-5)5R(含去)当0 <x<5)5R时，1'>0：当55R<x<R时，'<0.所以当x=5)5R时，1取最大值，即周长最 大的矩形的相邻两边长分别为5)5R,5)5R 答案5)5R和5)5R 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅厦律·相方法·容养提开 题型一利用导数研究函数的图象 例山（多选(2022南通模拟）函数fx)=ax In xex的大致图象可能为(） D [自主解答fx)=a(inx十1一xmx)ex=al(1-x)lmx+l]ex, g()=(1-x)Inx+1,8'x)=-Inx+(1-x)/x=-Inx+Ix-1, g'(x)在(0，十∞)上单调递减，且g'1)=0,若a0,则x∈(0,1)时，g'(x)>0,gx)单 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 调递增， x∈(1，+∞)时，g'(c)0,gx