第5章 5.3.3 第1课时 最大值与最小值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #5.3.3 最大值与最小值 第1课时 最大值与最小值 学业标准 素养目标 1. 理解函数的最值的概念.（难点） 1,通过函数最大（小）值存在性的学习，体现 2.了解函数的最值与极值的区别与联系.（易 直观想象核心素养 混点) 2.借助函数最值的求解问题.提升数学运算 3.会用导数求在给定区间上函数的最值.（重 的核心素养」 点) /课前案必备知识· 自主学习 /通数材·原新知·套养初成 [教材梳理】 导学函数的最大值与最小值 下图为y=x),x∈a,b]的图象 阿题) 观察[a,b]上函数y=x)的图象.试找出它的极大值、极小值 [提示]x1),x3)为函数的极大值.x2),x4)为函数的极小值 同题2结合图象判断，函数y=x)在区间a.b上是否存在最大值和最小值？若存在. 分别为多少？ [提示】存在.x)min=a).x)max=x3). 间题3函数y=x)在区间[a.b]上的最大（小）值一定是其极值吗？ [提示】不一定，也可能是区间端点的函数值 阿题怎样确定函数x)在区间[a.b]上的最小值和最大值？ [提示]比较极值与区间端点处的函数值，最大（小）的是最大（小）值， ©结论形成 1,最大值与最小值的概念 (1)如果在函数定义域1内存在xo.使得对任意的x∈1.总有-x)≤x),那么f (Xo)为函数在定义域上的最大值.最大值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值， 那么最大值唯二· (2)如果在函数定义域1内存在xo,使得对任意的X∈1，总有-x≥x-,则称f (X)为函数在定义域上的最小值.最小值是相对函数定义域整体而言的.如果存在最小值. 那么最小值唯二 2.求函数x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤 (1)求x)在区间(a,b)上的_极值- ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)将第(1)步中求得的_极值_与_a-,-b)_比较.得到x)在区间[a,b]上的最 大值与最小值 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)函数的最大值不一定是函数的极大值.（) (2)函数x)在区间[，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.() (3)有极值的函数一定有最值，有最值的图数不一定有极值.() (4)函数x)在区间[a,b]上连续，则孔x)在区间[a,b]上一定有最值，但不一定有极值 () 答案(1)W(2)×(3)×(4)W 2.连续函数y=x)在[a.b]上() A.极大值一定比极小值大 B.极大值一定是最大值 C.最大值一定是极大值 D.最大值一定大干极小值 解析由函数的最值与极值的概念可知，y=x)在[，b]上的最大值一定大干极小值， 答案D 3.(2022扬州期末)当x=1时.函数x)=aInx+bx取得最大值-2.则f(2)=() A.-1 B.-12 C.12 D.1 解析x)定义域为(0.+oo).依题可知，frc1avs41a小co1(1)=-2.f rcl(1alvs41al八co1(1)=0,而f(x)=ax-bx2.所以b=-2,a-b=0,即a=-2.b =-2.所以(x)=-2x+2x2.函数x)在lrc1(1a1vs41a小co1(0.1)上单调递增，在！ rc1(1avs4a小co1(1,十o)上单调递减，x=1时取最大值，满足题意.即有F1 rc11a1vs41a小co1(2)=-1+12=-12.故选B. 答案B 4.函数x)=13x3-x2-3x十6在[-4.4]上的最大值为 最小值为 解析f(x)=2-2x-3.令f(x)>0.得X<-1或X>3. 合f(x)<0.得-1<x<3. 故x)在（一60，-1，(3，+∞）上单调递增.在（一1.3）上单调递减 故x)的极大值为一1)=233极小值为3)=一3。 又-4)=-583.4)=-23. 故x)的最大值为-1)=233，最小值为-4)=一583. 答案233-583 ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课堂案关键能力·互动探究 /见规伊。悟方法·者养提开 题型一求函数的最值 例山求下列各函数的最值 (1)x)=x3-3x2+6x-2.x∈[-1.1]： (2)x)=12x+sinx.x∈[0.2. [自主解答](1)f(x)=3x2-6x+6=3(x2-2x+2)=3(x-1)2+3, f（x)在[-1.1]内恒大干0，∴x)在[-1,1]上单调递增.故当x=-1时.x)mn= -12: 当X=1时，fx)max=2 即x)的最小值为一12，最大