第5章 5.3.2 极大值与极小值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #5.3.2极大值与极小值 学业标准 素养目标 1.了解极大值、极小值的概念， (难点) 1.通过极值概念的学习，体现了数学抽象的 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充 核心素养。 分条件.（重点、易混点） 2.借助函数极值的求法，提升学生的逻辑推 3.会用导数求函数的极大值、极小值，（重点） 理、数学运算的核心素养 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 教材梳理】 导学函数的极值与导数 已知y=fx)的图象（如下图） 间题面函数y=f)在b,c,d,e点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ [提示]在b,d点的函数值是这两个点附近的函，数值中最大的，而在C,e点的函，数值 是这两个点附近的函数值中最小的， 回题2y=x)在b,c,d,e点的导数值是多少？ [提示]fb)=f(c)=f(d④=f(e)=0 阿题3在b,c,d,e点附近，y=x)的导数的符号有什么规律？ [提示]在b,d点附近的导数的符号是左正右负，而在c,e点附近的导数的符号是左 负右正 ©结论形成 极大值与极小值 (I)极大值：一般地，若存在60，当x∈1一8，x1十时，都有x)≤fx),则称f :)为函数)的一个极大值，称为函数y=x)的极大值点。 (2)极小值：一般地，若存在0，当x∈(2一8，x2十时，都有x)≥)，则称f ,)为函数)的一个极小值，称为函数y=)的极小值点. (3)极值、极值点 函数的极大值、极小值统称为函数的极值，极大值点、极小值点统称 为极值点。 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (4)极大值与导数的关系 :左侧 为右侧 f'() f)>0 f'x)=0 f'x)<0 fx) 极大值：) (⑤)极小值与导数的关系 x 左侧 均右侧 f'(x) f)<0 f'x)=0 f'x)>0 fx) 极小值) 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)导数为0的点一定是极值点.() (2)函数的极大值一定大于极小值.() (③)函数y=)一定有极大值和极小值.() (4)函数fx)在[a,b]上单调递增，则x)的极小值是a).() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.已知函数x)的导函数子(x)的图象如图所示，则函数x)有 () A.两个极大值，一个极小值 B.两个极大值，无极小值 C.一个极大值，一个极小值 D.一个极大值，两个极小值 解析由图可知导函数(x)有三个零点，依次设为<0，=0，x3>0,当1时，厂 ·(国)0，当x<0时，”心>0，所以函数)在x=处取得极小值：当2时，() >0,当时，∫'（心）>0，所以西数x)在x=2处无极值：当时，广x)0,所以函 数x)在x=书处取得极大值，故选C 答案C 3.(2023·扬州期末)已知x=1是函数fx)=m3一3x2的极小值点，则x)的极小值为() ·独家授权侵权必究· 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.-1 B.0 C.1 D.2 解析由x)=3-3x2,得f=32-6r, x=1是x)的极小值，点，，rcy(awvs-4 alcol()=0,.3a一6=0，.a=2,检验a =2时，符合题意， ∴.a=2,∴.f)=2r3-3x2,所以fx)=6r2-6r=6rrcy0aws4 alcol(x-),则当x0或 x>1时fx)>0,当0x<1时fx)0,即fx)在rc0aws4 alcol(-o,0)和1 rcas4 alcol(1,+oo)上单调递增，在Vavs4 alcol(0,1)上单调递减， 所以当x=0时函数取得极大值，x=1时函数取得极小值， ,fx)i小值=Arcynalvs4acol()=-l.故选A 答案A 4.函数x)=13x3-x2-3x+6的极大值为 ,极小值为 解析=x2-2x-3,令P(x>0,得x<-1或x>3,令f(x)0得-13， 故)在（一∞，一1），(3，十∞)上单调递增，在（一1,3）上单调递减， 故f)的极大值为-1)=233，极小值为3)=一3 答案233-3 课堂案关键能力·互动探究 /规樟。督方法·素养提开 题型一不含参数的函数求极值 例山求下列函数的极值： (1)x)=x3-12x: (2y=x3-22(-1)2 [自主解答](1)函数的定义城为R,Px)=32-12=3x+2)x一2)， 令x)=0,得x=-2或x=2 当x变化时，广(x),x)的变化情况如下表： x (-∞，-2) -2 (-2,2) 2 (2,十∞) () 0 0 fx)