第5章 5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 函数的和、差、积、商的导数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #5.2.1基本初等函数的导数 5.2.2函数的和、娄、积、商的导数 学业标准 素养目标 1.能根据定义求函数f=c,)=x,fx) =x2,x)=1x,x)=x的导数.（难点） 1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算 2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行 法则的学习，体现数学运算的核心素养 简单的应用.（重点、易混点） 2.借助导数运算法则的应用，提升逻辑推理 3.能利用导数的运算法则求函数的导数.（重 的核心素养. 点、易混点) /课前案必备知识·自主学习 /通数材·即新知·素养初成 教材梳理 导学1基本初等函数的导数 已知函数： (1)x)=c;(2)x)=x:(3))=x2;(4)x)=1x:(5c)=x 间题国函数)=c的导数是什么？ [提示]：r=f(x十x)-f(x)x=c一cx=0, ..f (x)=limis do4(x0)dydx=0 间题2函数(2)3)(4)5)的导数分别是什么？ [提示]由导数的定义得(2fx)=1,(3f)=2x,(4)f)=-1x2,(5)/x)=12r 回题3若(1)(2)中的函数表示路程关于时间的函数，则其导数的意义是什么？ [提示]fx)=0说明某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态：fx)=1可以解 释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。 洞题函数(2(35)均可表示为)=x“(a∈Q)的形式，其导数有何规律？ [提示：2r=1x-1,（③r=22-1,6=2y=12x2-1=12v.6的 =ma-1 ©结论形成 1.几个常用函数的导数 (1)a+b)=k,b为常数)： (2)C=0(C为常数)： (3)x)'=1: ◆独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (40ax2y=2x: (5)ar3y=3r2; (6)lalvs4alcol(fIx))'=-1x2; (T)x)=12rx) 2.基本初等函数的导数公式 (1)x“)=xa-1(a为常数)： (2(ay=aIn a(a>0,且a≠1)月 (3)(logx)=1xlog,e=1xbma(a>0,且a≠1)月 (4)(cy=e; (5)(Inx)'=Ix; (6)(sinx)'=cosx; (7)(cos x)'=-sin x. 导学2导数的运算法则 已知)=x,gx)=Ix 同题x),gx)的导数分别是什么？ [提示]fx)=1,g'(x)=-1x2 间题2试求Qe)=x+1x,Hx)=x一1x的导数， [提示]，△y=x+△x)+1x十k-avs4 alcol(x十y1x)=△x+一x(x+x), .'.yx=1-Ix (x+4x), ∴.Q'(x)=lims do4(→0)y=lim s do4c+0)1-y1x(c+4x）))=1-1x2 同理H)=1+Ix2 间题3 Qx),Hx)的导数与x),gx)的导数有何关系？ [提示]Qx)的导数等于)，g)的导数的和，Hx)的导数等于xr),g)的导数的差. 同题0gx=fx)g'6x)对吗？ [提示]不对，因为fxgx)=1,[x)g(x)]'=0,而fx)g'x)=1×aws4alco1(一f1x2》 =-1x2 ©结论形成 (1)和差的导数 (xgx)'=fs±g (2)积的导数 ①(x)gx)=fsgs)+fxg国： ②(Cx)y=Cfx(C为常数). (3)商的导数 独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 lalvs4allcollf(f (x)g (x)))'=f (x)g (x)-f (x)g'(x)g2 (x)(g(x)0). [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若x)=0,则fx)=0.() (2)若Fx)=xg(x,则Fx)=∫'(xg'x).() (3)若x)=lnx,则f'(e)=1.() (4)若x)=x3+2x,那么fx)在xo处的切线最小时xo=0.() 答案(1)√(2)×(3)×(4)V 2.(2023盐城期末)已知函数x)=x cosx,则avs4 alcol0fπ2)=() A.0 B.1 C.x2 D.-x2 解析x)=x COSx→f(r)=cosx+xr(-sinx),所以faws4 alcol(fiπ2)=cosπ2+x2 avs4 alcol(-sin/fπ2)=一π2.故进D. 答案D 3.(1)lalvs4allcol(fix2x))'= ； (2)xey'= 解析(1)as4alco1f2x)'=2x-x2xim2(2x）2=1-xbm22