第5章 5.1.2 瞬时变化率——导数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2Xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #5.1.2瞬时变化率-一导数 学业标准 素养目标 1.通过瞬时变化率、导数概念和导数几何意 1.了解切线的含义.（重点） 义的学习，培养学生数学抽象及直观想象的 2.理解瞬时速度与瞬时加速度.（重点） 核心素养。 3.掌握瞬时变化率一一导数的概念，会根据 2.借助切线方程的求解.提升学生的数学运 定义求一些简单函数在某点处的导数.（难点） 算核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学1曲线上一点的切线 如下图.Pn的坐标为(Xn.几xn)Mn=1,2.3,4).P的坐标为(Xo,%,直线PT为过 点P的切线 y-f() y=f)/ 2) y时f) y=f() 0 (3) 阿题割线PP,的斜率k,是什么？ [提示]割线PPn的斜率kn=f(xn)一f(xO)xn-x0 阿题2当点Pn趋近干点P时，割线PPn与过点P的切线PT有什么关系？ [提示]当点Pn趋近干点P时，割线PPn趋近干过点P的切线PT 间题3当P,无限趋近干点P时.k,与切线PT的斜率k有什么关系？ [提示]kn无限趋近干切线PT的斜率k. 同题如何求得过点P的切线PT的斜率？ [提示】函数x)在x=xo处的导数就是切线PT的斜率k,即k=lim \s\do4(△x→O)f (x0+△x)-f(x0)△x=f(xo). ⊙结论形成 1.设Q为曲线C上的不同干P的一点.这时直线PQ称为曲线的割线.随着点Q沿 曲线C向点P运动.割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时.直线 PQ最终就成为在点P处最福近曲线的直线/，这条直线称为曲线在点P处的_切线， 2.若PX,x).过点P的一条割线交曲线C干另一点Q(X十△X,x十△x),则割线 ·独家授权侵权必究* 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 PQ的斜率为kQ=f(X十△x)-f(x)△x,当△x→0时.f(X+△x)-f(x)△x无限趋 近干点P代X,x)处的切线的斜率 导学2瞬时速度、瞬时加速度与导数 一质点的运动方程为s=8一3t2,其中5表示位移.t表示时间， 间题试求质点在[1,1+△t]这段时间内的平均速度 [提示]△s△t=8-3(1+△t)2-8+3×12△t=-6-3t. 回题2当△t趋近干0时.问题1中的平均速度趋近干何值？如何理解这一速度？ [提示]当△t趋近干0时，△s△t趋近干一6.这时的平均速度即为t=1时的瞬时速度 ⊙结论形成 1.平均速度 在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度 2.瞬时速度 一般地，如果当△t无限趋近干0时.运动物体位移S(t)的平均变化率S(t0+△t)一S (t0)△t无限趋近干_一个常数-，那么这个常数_称为物体在_t=to_时的瞬时速度， 也就是位移对干时间的瞬时变化率， 3.瞬时加速度 一般地.如果当△t无限趋近干0时.运动物体速度t)的平均变化率V(t0+△t)一V (t0)△t无限趋近干一个常数.那么这个常数称为物体在t=to时的瞬时加速度.也就是速 度对干时间的__瞬时变化率- 4.导数 设函数y=fx)在区间(a.b)上有定义，xo∈(a,b),若△x无限趋近于0_时.比值△y△x =f(x0+△x)一f(x0)△x无限趋近干一个常数A-,则称x)在x=xo处-可导- 并称该常数A为图数界x)在x=X处的导数（也称为瞬时变化率），记作-(x)- 5.导数的几何意义 导数f(xo)的几何意义就是曲线y=x)在点x0,x》处的切线的-斜率一. 6.导函数 (1)若x对干区间(a,b)内一任一点-_都可导，则x)在各点的导数也随着自变量x的 变化而变化.因而也是自变量X的函数.该函数称为x)的导函数.记作_(x-在不 引起混淆时，导函数(x)也简称为x)的_导数- (2)x)在x=Xo处的导数(xo)就是导函数(x)在x=Xo处的_函数值- [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） 若函数y=x)的图象如图所示，则 -543-2-1 12/￥ ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)x=-5处比x=-2处变化快.() (2)x=-4处呈上升趋势.（) (3)x=1和×=2处增减趋势相反.()】 (4)x=0处呈上升趋势.（) 答案(1)W(2)W(3W(4)× 2.一辆汽车运动的速度为t)=t2一2.，则该汽车在t=3时的加速度为， 解析△v△t=(3+△t)2-2-(32-2)△t=(△t)2+6△t△t= 6+△t.当△t→0时.△v△t