第5章 5.1.1 平均变化率-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第5章 导数及其应用 5.1导数的概念 5.1.1平均变化率 学业标准 素养目标 1.了解平均变化率的实际背景。 1.通过对函数的平均变化率概念的学习，培 2.理解平均变化率的含义.（重点） 养数学抽象的核心素养 3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并 2.通过利用平均变化率解释实际问题，培养 能用平均变化率解释一些实际问题.（难点） 数学建模的核心素养】 丫课前案必备知识·自主学习 /通致材·即新知·素养初成 [教材梳理] 导学平均变化率 假设下图是一座山的剖面示意图，建立如图所示的平面直角坐标系.A是出发点，H是 山顶.爬山路线用函数y=x)表示. y 4-BC 自变量X表示某旅游者的水平位置，函数值y=孔x)表示此时旅游者所在的高度.设点A 的坐标为(X1,y),点B的坐标为(X2,). 同题若旅游者从点A爬到点B.且这段山路是平直的.自变量x和函数值y的改变 量△X,△y分别是多少？ [提示]自变量X的改变量为x2一X1,函数值的改变量为2一h. 阿题2能否根据2一h的大小判断山路的陡鹕程度？ [提示]不能. 阿题③怎样用数量刻画弯曲山路的陡嵴程度呢？ [提示]对山坡AB来说.y2-y1x2-x1可以近似地刻画， ©结论形成 1.平均变化率的定义函数x)在区间[x1.x2]上的平均变化率为f(x2)一f(x1)x2一x1. 2.平均变化率是曲线陡峭程度的“_数量化_”，或者说.曲线陡峭程度是平均变化率 ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 的“视觉化_” [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”"） (1)对干函数y=x).当x从x1变为X2时.x2-1一定大干0.() (2)对干函数y=x).当x从x1变为X2时.函数值的变化量为x2)一x)可以是正数， 也可以是负数或霁.() (3)图数y=x)在区间[x1.2]上的平均变化率为f(x2)一f(x1)x2-X1.() (4)已知函数x)=x2+2,则该函数在区间1a1vs41a小co1(1,3)上的平均变化率为4. 答案(1)×(2V(3W(4)N 2.若一质点按规律s=8十t2运动.则在一小段时间2.2.1]内的平均速度是( A.4 B.4.1 C.0.41 D.-1.1 解析v=△s△t=s(2.1)-5(2)2.1-2=2.12-220.1=4.1.故选B. 答案B 3.已知函数y=x)=x2+1,则当X=2,△x=0.1时.△y的值为() A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 解析x=2.△X=0.1.△y=x+△x)-x)=2.1)-2)=(2.12+1)-(22+1)= 0.41. 答案B 4.函数x)=x3在X到Xo十△X之间的平均变化率是 解析由题意.函数x)=x3,当自变量从Xo到Xo十△X 函数的平均变化率为f(x0+△x)-f(x0)△x=30(x0+△x)3-X△X =302030x+3x△x+3x0(△x)2+(△x)3-X△x=203x△x+3x0(△x)2+(△x) 3△X=3X20+3x0·△X+(△x)2. 答案3x20+3Xo△X+(△x)2 丫课堂案关键能力·互动探究 /凰规律·悟方法·震养提升 题型一求平均变化率 例1(1)求西数x)=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率： (2)求函数g(x)=3x-2在区间-2，-1]上的平均变化率， [自主解答](1)函数x)=3x2+2在区间[2.2.1]上的平均变化率为 f(2.1)-f(2)2.1-2=(3×2.12+2)-(3×22+2)0.1=12.3. (2)图数g(x)=3x一2在区间[一2.一1]上的平均变化率为 g(-1)-g(-2)(-1)-(-2)= [3×(-1)-2]-3×(-2)-2J(-1)-(-2)= ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (-5)-(-8)-1+2=3 [规律方法] 求函数平均变化率的步骤 (1)求自变量的改变量x2一X1. (2)求函数值的改变量x2)一x1): (3)求平均变化率f(x2)-f(x1)x2-x1. [触类旁通] 1.(1)如图，函数y=x)在[1,5]上的平均变化率为( A.12 B.-12 C.2 D.-2 解析f(5)-f(1)5-1=1-35-1=-12.故选B. 答案B (2)已知函数x)=x2+2x-5,则x)在区间[-1.0]上的平均变化率为-- 解析-1)=(-1)2+2×(-1)-5=-6.0)=-5. ∴.f(