第5章 5.3.3 第2课时 导数在函数有关问题及实际生活中的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.某箱子的体积与底面边长x的关系为x)=x2 alvs4alco1060一x2)(0<60),则当 箱子的体积最大时，箱子底面边长为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 解析(x)=-322+60x=-32x(x-40), 因为0<x<60,所以当0<x<40时，”x)>0,此时x)单调递增： 当40x<60时，P(0,此时x)单调递减，所以(40是x)的极大值，即当箱子 的体积最大时，箱子底面边长为40 答案B 2.若方程x3一3x十m=0在0,2]上有解，则实数m的取值范围是() A.[-2,2] B.[0,2] C.[-2,0] D.(-∞，-2)U(2,+∞) 解析方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解，则一m=x3-3x,x∈[0,2]，求实数m的取 值范围可转化为求函数的值域问题.令y=x3-3x,x∈[0,2引，则y=3x2一3，令y'>0,解 得x>1,因此函数在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增， 又x=1时，y=-2;x=2时，y=2；x=0时，y=0,.函数y=x3-3x,x∈[0,2]的 值域是[-2,2]，故-m∈[-2,2，∴.m∈[-2,2]，故选A 答案A 3.已知某生产厂家的年利润单位：万元)与年产量（单位：万件）的函数关系式为y =一133+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为() A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 解析因为y=一x2+81,所以当x>9时，y'<0;当x∈(0,9)时，y>0 所以，函数y=一13x3+81x一234在(9，十∞)上单调递减，在(0,9)上单谓递增. 所以x=9是函数的极大值点， 又因为函数在(0，十∞)上只有一个极大值点， 所以函数在x=9处取得最大值. 答案C 4.直线y=a与函数y=x3一3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是 解析fw)=3r2-3, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 令fx)=0,得x=1或x=-1. 因为当x∈(-∞，-1)U(1,+∞)时，f(x>0,当x∈(-1,1)时，c)0,所以f c)楼小值=1)=一2，x)极大值=一1)=2.函数y=x3一3x的大致图象如图所示，所以一2 <d<2 答案(-2,2) 5.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=13x3-392x2一40>0)，为使耗 电量最小，则其速度应定为 解析由题设知y=x2-39rx-40, 令y>0,解得x>40或x<-1, 故函数y=13x3-3922-40x(x>0)在[40，十∞)上递增，在(0,40]上递减.∴.当x=40 时，y取得最小值.由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40 答案40 6.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1， 问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 解析设长方体的宽为xm,则长为2xm, 高为h=18-12x4=(4.5-3x)mavs4 al col(0<x<f32) 故长方体的体积为x)=22(4.5-3x)= (9x2-6x3)m3lalvs4\allcol(0<x<32)) 从而(x)=18x-182=18r(1-x) 令(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1 当0<x<1时，P'x)>0: 当1<x<32时，(3<0， 故在x=1处x取得极大值，并且这个极大值就是x)的最大值. 从而最大体积P=1)=9×12-6×13=3(m, 此时长方体的长为2m,高为1.5m. 故当长方体的长为2m,宽为1m,高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3 [关键能力综合提升] 7.(多选)设x3十十b=0(a,b∈R),下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.a=-3,b=2 B.a=-3,b=-3 C.a=-3,b>2 D.a=1,b=2 解析记x)=x3++b,a=-3,b=2时，x)=x3-3x十2=(x-1)2(x+2)=0,x=1 或x=一2，不满足题意； a=-3,b=-3时，f)=x3-3x-3,f'(x)=3x2-3=36+1)c-1), x)在（∞，一1）和(1，+∞)是递增，在（一1,1）上递减，而x)展大值=f(一1)=一1 <0,x)只有一个零点，即x)=0只有一个实根；同理a=一3，b>2时，x)在（一