第5章 5.3.3 第1课时 最大值与最小值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·量枝使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.函数x)=x3-3xd<1)( A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值 解析fx)=3x2-3=3+1)x-1),当x∈(-1,1)时，(x)0,所以x)在(-1,1) 上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D 答案D 2.函数y=x一sinx,x∈π2)，的最大值是() A.r-1 B.π2-1 C.n D.元+1 解析因为y=1一cosx,当x∈（π2），时，y'≥0，则函数在区间π2)，上为增函 数，所以y的最大值为yw=T一snn=n,故选C 答案C 3.已知函数x)=x3一3x一1，若对于区间[-3,2]上的任意x1,都有)一f2≤t 则实数1的最小值是( A.20 B.18 C.3 D.0 解析因为f(x)=3x2-3=3x-1x十1)，x∈[-3,2，所以x)在[-1,1上单调递减， 在[1,2]和[-3，一1]上单调递增.(-3)=一19，-1)=1,1)=-3,2)=1，所以在区 间[-3,2]上，x)mm=1,xmi=-19,又由题设知在[-3,2]上)一2≤fx)mm一力 (c)mn=20,所以t≥20，故选A 答案A 4.函数)=x3-3x2-9x十k在区间[一4,4]上的最大值为10，则其最小值为 解析f)=32-6x-9=3x一3)x+1) 由fx)=0得x=3或x=-1. 又-4)=k-76,3)=k-27, -1)=k+5,4=k-20 由ms=k+5=10,得k=5, ∴.fx)min=k-76=-71 答案一7列 5.已知函数fx)=一x3+2一4在x=2处取得极值，若m∈[一1,1]，则fm)的最小值 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 为 解析P(c)=-3x2+2,由x)在x=2处取得极值知f2)=0 即-3×4+2a×2=0,故a=3 由此可得x)=一x3+3x2-4 (x)=一32+6，由此可得x)在（一1,0）上单调递减，在(0,1)上单调递增， .当m∈[-1,1]时，fm)mm=0)=-4 答案一4 6.已知a为实数，fx)=(x2-4)x一a). (1)求导数fw) (2)若f(一1)=0，求)在[-2,2]上的最大值和最小值. 解析(1)由原式得x)=x3-ar2-4r十4a, .fx)=32-2ax-4 (2)由f(-1)=0,得a=12, 此时有fx)=(r2-4)laws4 alcol在-12)，f(x)=3x2-x-4 由f)=0,得x=43或x=-1, .falvs4alcol(f43))=-5027,-1)=92, -2)=0,2)=0, x)在[-2,2]上的最大值为92，最小值为-5027 [关键能力综合提升] 7.(多选)若函数x)=3x一x3在区间(a2一12，a)上有最小值，则实数a的可能取值是() A.0 B.1 C.2 D.3 解析由f'x)=3-3x2=0,得x=±1. 当x变化时，f'(x)及x)的变化情况如下表： (-∞，-1) 1 (-1,1) 1 (1,+∞) f') 0 0 fx) -2 2 由此得a2-12<-1<a, 解得-1<a<11 又当x∈(1，十o∞)时，x)单调递减，且当x=2时，fx)=一2.a≤2 综上，一1<a≤2.故选ABC ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案ABC 8.(多选)设函数x)=xmx,则下列说法正确的是( A.x∈(O,1)时，x)图象位于x轴下方 B.x)存在单调递增区间 C.有且仅有两个极值 D.x)在区间(1,2)上有最大值 解析由fx)=xnx,当x∈(0,1)时，nx<0,x)<0,所以fx)在(01)上的图象 都在x轴的下方，所以A正确： 由x)=lnx,得fx)=(x）2nx一1x),因为f(x)>0在定义城上有解，所以函 数x)存在单调递增区间，所以B是正确的： 令gx)=nx-lx,则g'm)=lx+1x2x>0),所以g'()>0,函数gx)单调递增，则画 数f'x)=0只有一个根，使得f"()=0,当x∈(0,0)时，∫'(m)<0,函数单调递减，当 r∈(，十∞)时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以C不正确： 由gx)=nx一1x,则gm)=1x+1x2x>0),所以g'(x)>0,函数g)单调递增，且8 (1)=-1<0,g(2)=ln2-12>0,所以函数在(1,2)先