第4章 4.3.2 等比数列的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.3.2 等比数列的性质 学业标准 秦养目标 1.掌握等比数列的性质及其应用.（重点） 1.借助递推公式转化为等比数列求通项，培养 2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应 逻辑推理及数学运算素养， 用.（难点、易错点） 2.通过灵活设项求解等比数列问题以及等比 3.能用递推公式求通项公式.（难点） 数列性质的应用，培养数学运算素养 丫课前案必备知识·自主学习 /通酸材·理新知·套养初成 [教材梳理] 导学等比数列的性质 间题在等差数列{am}中，存在很多的性质，如 (1)若m+n=p+q.则am十an=ap+ag(m.n.p.q∈N). (2)若m+n=2p,则am十an=2ap (3)若h,2.5.4.…n成等差数列.则a1,a2,al3.al4,…aln也成等差数列. 那么如果该数列为等比数列，能否求出等比数列的相类似的性质呢？ [提示]能 ⊙结论形成 1.推广的等比数列的通项公式 {an}是等比数列，首项为a1,公比为q.则an=-q”-1-,an=-amq-m-(m, n∈N). 2.“子数列”性质 对干无穷等比数列{n}.若将其前k项去掉，剩余各项仍为等此数列.，首项为-坠 +1-·公比为-9-：若取出所有的k的倍数项.组成的数列仍为等此一数列，首项为_ -,公比为_-q 3.等比数列项的运算性质 在等比数列{an}中，若m十n=p十qm,n.p.q∈N),则aman=-apag- ①特别地.当m+n=2k(m.n,k∈N)时，am'an=-a2k-, ②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等干首末两项的积，即1' an=a2°an-1=..=dk°an-k+1=.… 4.两等比数列合成数列的性质 若数列{an.{bn均为等比数列，c为不等干0的常数，则数列{can},{a2n以，{an bn3.1 f(anbn地为_等比-_数列. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)知道等比数列的某一项和公比.可以计算等比数列的任意一项.() (2)若{an}为等此数列.且m+n=p(m,n.p∈N).则am'an=ap.() ·独家授权侵权必究* 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)若{an.{bn都是等比数列.则an十bn}是等比数列.() (4)若数列an}的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相同，则an}是等比数列.() 答案(1)W(2)×(3)×(4)× 2.已知等比数列an3.a1=1.a3=19.则as=() A.±181 B.-181 c.181 D.±12 解析根据等比数列的性质可知a1as=a23→as=23aa1=181 答案C 3.在等比数列{an}中，已知a3=1,as=4,12=8,则a1o=-- 解析由a3a12=asa10,得1×8=4a10,解得a10=2. 答案2 4.(2022扬州中学校考)在等比数列1alvs41a/小co1(an)中，已知dsasa7=8.则a1ag =() A.4 B.6 C.8 D.10 解析在等比数列lalvs4lal小co1(an)中，a3asa=a35=8.解得as=2,则a1ag=a25 =4.故选A. 答案A 课堂案关健能力·互动探究 题型一灵活设元求等比数列一题多解 例有四个数，其中前三个数成等差数列.后三个数成等比数列，并且第一个数与第 四个数的和是16.第二个数与第三个数的和是12.求这四个数， [自主解答]法一设四个数依次为a-d,a.a+d,(a+d)2a, 由条件得a-d+lf代(a+d)2aa+a+d=12 解得a=4.d=4.域a=9.d=-6.】 所以，当a=4,d=4时，所求四个数为0,4.8.16： 当a=9,d=-6时.所求四个数为15.9,3.1. 故所求四个数为0.4,8.16或159,3,1. 法二设四个数依次为2aq-a,aq.a.aq(q≠0). 由条件得\f(2aqaq)+a=12. 解得a=8.q=2减a=3.13) 当a=8.q=2时.所求四个数为0,4,8,16： 当a=3.q=13时，所求四个数为15,9,3.1. 故所求四个数为0.4.8.16或15.9,3.1. [规律方法] 巧设等差数列、等比数列的方法 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (l)若三数成等差数列，常设成a一d,a.a十d.若三数成等比数列.常设成aq.a,ag 或a,aq.aq (2)若四个数成等比数列，可设为aq.a.aq,aq2.若四个正数成等比数列，可设为aq