第5章 5.3.2 极大值与极小值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列函数中存在极值的是() A.y=lx B.y=x-e C.y=2 D.y=x3 解析对于y=x一e,y'=1一e, 令y=0,得x=0 在区间(-∞，0)上，y'0: 在区间(0，十)上，y'<0 故xr=0为函数y=x一e的极大值，点. 答案B 2.函数的定义域为R,它的导函数y=(x的部分图象如图所示，则下面结论错 误的是() A.在(1,2)上函数x)为增函数 B.在(3,4)上函数fx)为减函数 C.在(1,3)上函数fx)有极大值 D.x=3是函数x)在区间[1,5]上的极小值点 解析根据导函数图象知，x∈(1,2)时，(x)>0,x∈(2,4)时，f)0,x∈(4,5)时， fx)>0.x)在(1,2)，(4,5)上都单调递增，在(2,4)上单调递减，x=2是x)在[1,5]上 的极大值点，x=4是极小值，点，故选D 答案D 3.已知fx)=x3+a2+(a十6x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为) A.(-1,2 B.(-3,6) C.(-∞，-1)U(2,+∞) D.(-∞，-3)U(6,+) 解析'x)=3x2+2m+a十6， 因为)既有极大值又有极小值 ∴.方程3x2+2a十a十6=0有两个不相等的实数根， 那么4=(2a2-4×3×(a+6)>0, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得a>6或a<-3 答案D 4.函数x)=x3一6+a的极大值为 极小值为 解析P(=3x2-6, 令x)=0,得x=一2或x=2 因为当x∈(-m,一2)U(2,十∞)时，x)0, 当x∈(-2,2)时，x)0, 所以x)根大值=一2)=a十42， fx)报小值=式2)=a一42 答案a十42a-42 5.设函数x)=63+3(a+2x2十2a.若fx)的两个极值点为1，x2,且2=1，则实数 a的值为 解析Pc)=18r2+6(a+2x+2a 由已知f6)=f6x)=0,从而x=2a18=1, 所以a=9,经脸证此时>0，符合题意. 答案9 6.已知函数fx)=a3十x2(a∈R)在x=一43处取得极值. (I)确定a的值： (2)若g)=fx)e,讨论g)的单调性. 解析(1)对x)求导得f(x)=32+2x, 因为x)在x=一43处取得极值，所以fas4iaco1(一f43=0, 即3a169+21avs4a1col(-f43)=16a3-83=0,解得a=12.经检验，a=12符合题 意 (2)由1)得gx)=ias4acol0f12x3+x2)e. g'x)=latvs4alcol(f(32)x2+2x)e*+lalvs4 allcol(f(12x3+x2)e= aws4alcol(f(152)x2++2xe*=12x(x+1)(x+4)e*. 令g'x)=0,解得x=0或x=-1戎x=一4 当x<一4时，g'(x0,故g)单调递减： 当-4-1时，g'(c)P0,故gx)单调递增： 当一1<0时，g'(x)0,故gx)单调递减： 当x0时，g'(x)>0,故gx)单调递增. 综上知，gx)在（一∞，一4），（一1,0）上都单羽递减，在（一4，一1），(0，十∞)上都单 调递增。 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [关键能力综合提升] 7.(多选)定义在R上的可导函数y=x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是 () 3 Af(一3)是极小值 B.f(-2)和f(-1)都是x)的极大值 C.x的单调递增区间是（一3，+∞） D.x)的单调递减区间是（一∞，一3） 解析当x<-3时，f'(<0,x∈(-3，十∞)时f')≥0， f(一3)是极小值，无极大值，单调递增区间是（一3，十），单调递减区间是（一∞， -3).故选ACD 答案ACD 8.(多选)若函数x)=x3+22十a-1有两个极值，则a的值可以为) A.0 B.1 C.2 D.3 解析fx)=x3+2x2+a2x-1,f'(x)=3x2+4x十a2 ,西数fx)=x3+2x2+a2x-1有两个极值， 则f'(x)=3x2+4r+a2与x轴有两个交点， 即4=42-4×3×a2>0解得-3)3<a<33, 故满足条件的有AB故选AB 答案AB 9.已知函数fx)=(x2一m一m)e+2m∈R,e是自然对数的底数)在x=0处取得极小 值，则m= ,这时x)的极大值是 解析由题意知f'x)=r2+(2-m)r-2m]e 由