第4章 4.3.1 等比数列的概念及通项公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.3等比数列 4.31等比数列的概念及通项公式 学业标准 素养目标 1。理解等比数列的概念，（重点） 1,通过等比数列的通项公式的学习及应用， 2.掌握等比数列的通项公式及其应用.（重点、 体现了数学运算素养 难点) 2.借助等比数列的判定与证明，培养逻辑推 3.熟练掌握等比数列的判定方法.（易错点） 理素养. 课前案必备知识·自主学习 /通数材·理额知·系养初凌 「教材梳理] 导学1等比数列的概念 观察下面几个数列： (1)4,-4,4,-4,… (②)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个 格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，， 263: (3)某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利 和依次为10000×1.05,10000×1.052，，10000×1.053 问题面上述三个例子中的数列，它们是等差数列吗？ [提示]不是 阿题2这三个数列，从第2项起与前一项的比有什么特点？ [提示]各等于同一个常数， ©结论形成 等比数列的概念 般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同二 文字语言 个常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比， 公比通常用字母q表示 符号语言 an十1am=q(g为常数，q≠0，n∈N) 导学2等比数列的通项公式 阿题若数列{an}为等比数列，公比为g,则a2=aq,a=a29=a1q2,a4=a9=aq3, ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 as=a4g=a,…,由此你可以得出什么结论呢？ [提示]an=aq-1 ◎结论形成 1.等比数列的通项公式 一般地，对于等比数列{an}的第n项a,有an=4·q-1_这就是等比数列{an}的通 项公式，其中a为首项，g为公比 2.等比数列与指数函数的关系 等比数列的通项公式可整理为a=alg·g,而y=alq·q(q≠1)是一个不为0的常数alg 与指数函数g的乘积，从图象上看，表示数列falg)-qr)中的各项的点是函数y=alqg的图 象上的孤立点。 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列.() (②)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零.() (3)常数列一定为等比数列，() (4数列a,a,a,a,…是等比数列.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.下列数列是等比数列的是() A.3,9,15,21,27 B.1,1.1,1.21,1.331,1.464 C.13,16,19,112,115 D.4,-8,16,-32,64 解析A、B、C均不满足定义中a十1am=q,只有D满足am十1am=一2.故选D. 答案D 3.已知数列{an}中，a=2,a+1=2an,则43= 解析由ar+1=2am,知{an}为等比数列，9=2 又a1=2,.a=2×22=8 答案8 4.(2022·上海市青浦高级中学校考期未)等比数列as4aco1(am中，a1=1且a1a2a= 一8，则公比为 解析在等比数列laps4 al col(am中，国为a32=a1a2a3=一8，则a2=一2，所以公比q =a2a1=-2.故答案为-2. 答案一2 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课堂案关键能力·互动探究 /见规伊。悟方法·者养提开 题型一等比数列通项公式的基本运算 例在等比数列{ar}中， (1)a4=2,a=8,求au: (2)a2十a5=18,a十a6=9,aw=1,求n [自主解答](1)因为a4=a1g3,a7=alg6,)所以alg3=2,①alg6=8,② 由②①得q3=4,从而q=34,而a1q3=2, 于是0=2g3=12,所以a,=1g-1=2 (2)法-因为a2十a5=alg十alq4=18,③a3+a6=alq2+alg5=9,④ 由④3③将q=12,从而41=32 又an=1,所以32×aws4 alcol(ff12m一1=1，即26-W=20,所以n=6 法二因为a3十a6=qa2十as),所以q=12 由a9+a1g=18,得a1=32.由an=a1g-1=1,得n=6 [规律方法] 与求等差数列的通项公式的基本量一样，求等比数列的通项公式的基本量也常运用方程 的思想和方法，从方程的观点看等比数列的通项公式，a,=a'q”-(1