第4章 4.2.3 第2课时 等差数列前n项和的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 等差数列前n项和的性质 学业标准 素养目标 1.掌握a与Sn的关系并会应用.（难点） 1.通过等差数列前n项和S.的函数特征的学 2.掌握等差数列前n项和的性质及应用.（重 习，体现了数学建模素养。 点) 2.借助等差数列前n项和S.性质的应用及裂 3.会用裂项相消法求和.（易错点） 项相消法求和，培养数学运算素养 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学等差数列前n项和的性质 回题等差数列前n项和公式可以转化为关于n的一元二次函数(d≠0)或一次函数(d =0时)Sn=d2n2+avs4 alcol(a1一f2n,反过来，如果一个数列的前n项和是关于n的 一元二次函数，那么该数列一定是等差数列吗？ [提示]不一定. 同题2如果{a}是等差数列，那么a十a十…十a1o,1十a2十…十a20,a21十a2十… 十a3。是等差数列吗？ [提示](a1十a2十…+a20)-(a+a++a1o)=(a1-a)+(a2-a2)++(a20-a10）= 10d+10d+…+10d10个=100d, 类似可得(a21十a22十…+a30)-(a1+a12十…+20)=100d ∴.1十2十…十a10,1十412十…十a20,a21十22十…十a30是等差数列. ©结论形成 等差数列前n项和的性质 (1)等差数列{a}中，其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项和构成的数列Sm,Sn一S· Sm一S,S一S二，…构成等差数列。 (2)数列{an}是等差数列÷Sn=am2+bma,b为常数 (3)在等差数列{an}中，a1十a2,a2十，3十a4,…也成等差数列，十a十a,a2十a3十a4 a十a4十a5,…也成等差数列. (④)在等差数列{an}中，数列fSn)为等差数列. 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列yfSm)也是等差数列.() (②)在等差数列{an}中，S4,,S2,…成等差数列() ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (3)若等差数列的项数为偶数21，则S侧一S每=nd( (4)数列n+1}的前n项和S.没有最小值.() 答案(1)√(2)×(3)√(4)× 2.在项数为2n十1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n =() A.9 B.10 C.11 D.12 解析S奇S偶=n十1n,.165150=m+1n..n=10.故选B项. 答案B 3.(2023扬州检测)已知数列avs4aco1(am满足2an=an-1+a4+1n≥2)，a十a4十a5+ a6十a,=100,则其前9项和等于( A150 B.180 C.300 D.360 解析因为a十a4十as十a6十a=a+a,十a4十a6十a,=5a=100, 所以a5=20,所以其前9项和等于S,=9(al十a9)2=9×2a52=9a5=180,故选B 答案B 4.数列{a}为等差数列，它的前n项和为Sm,若Sw=(0n十1)2+，则的值是 解析等差数列前n项和Sn的形式为Sw=am2十bn, .入=-1 答案一1 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅规障·桥方法·者养提升 题型一等差数列前n项和性质的应用一题多解 例h等差数列{an}前n项和Se,S10=100,S1oo=10,求S0 [自主解答]法一S0,S20一S10,S30-S20,…,100-S0,S10一S1o0,…成等差数列， 设公差为d,∴.该数列的前10项和为10×100+10×92d=S1=10,解得d=-22, .前11项和S10=11×100+11×102×(-22)=-110 法二由fS)色是等差数列，构造新的等差数列b1=S1010=10,b1o=S100100=110, 则d=19b1o-b1)=19avs4 alcol(-f9910)=-1110, 所以bm=S110110=b1o十d =110+aws4 alcol(-f1110)=-1, 所以S10=一110 [规律方法] 等差数列前n项和运算的几种思维方法 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)整体思路：利用公式Sn=n(al十am)2,设法求出整体a十au,再代入求解。 (2)待定系数法：利用当公差d≠0时Sn是关于n的二次函数，设Sn=An2十Bm(4≠0)，列 出方程组求出A,B即可，或利用Sm是关于n的一次函数，设Sn=am十b(