第5章 5.2.3 简单复合函数的导数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.设fx)=sin2x,则fx)=() A.cos 2x B.2cos 2x C.-cos 2x D.-2cos 2x 解析f(x)=cos2x·(2x'=2cos2x 答案B 2.设fx)=ln(3x+2)-3x2,则f(0)=() A.1 B.32 c.-1 D.-2 解析f6)=33x+2-6x,故f0)=32-0=32 答案B 3.函数y=1(3x-1)2的导数y= 解析y=(3x一1)-2， 设y=u-2,u=3x-1, yx=y'x=(u-2'(3x-1y =-23·3=-63x-1)-3=-6(3x-1)3 答案一6(3x-1)3 4.曲线y=e-1十x的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为 解析设切点坐标为co,e。十x,,y'=e-1十1， .切线的斜率k=e。十1， 故切线方程为y一e。一=(e。1十1)x-) ,切线过原点， 0-e1-x0=(eo↓+1)0-x0, 解得x0=1, 将xo=1代入y-e。1-x0=(e+1)c一xo, 可得切线方程为y=2x, 故答案为y=2x 答案y=2x 5.已知函数fx)的导函数f(e),若fx)=faws4 alcol(fπsin3x+cos3xc,则f ahs4alco1fπ9) 解析，fx)=Plawvs-4 alcol(fπ9sin3x+cos3x, .f(x)=favs4 al col07π9)·3cos3x-3sin3x, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 令x=π9可得favs4 alcol(fa9)=f1aws41 al col(f(9)X3cosx3-3sinπ3=32f1 as4 alcol(f(x9)-3×3)2,解得Malvs4 al col(fr9)=33 答案33 6.求下列各函数的导数： (10y=(1+x2: (2y=(2+3x21+5x2: (3y=In 解析(1)y=5(1+x2(1+x2y=10(1+x21 (2y'=6r1+5x2+(2+3x(1+5x2)2r1+5x2) =6c1+5x2+(2+3x2)5x1+5x2) =6(1+5x2)+I0x+I5x3I+5x2) =16m+45x3r1+5x2) (3)y=ln(1+x)-ln(1-x), y'=11+x(1+x)-11-x1-xy=11+rx·12r+11-r)·12rx=1x (1-x) [关键能力·综合提升] 7.(多选)下列结论中不正确的是() A.若y=cos Ix,则y'=一Ixsin Ix B.若y=sinx2,则y'=2 cosx2 C.若y=cos5x,则y=-sin5x D.若y=12xsin2,则y=xsin2x 解析对于A,y=cos1x,则y'=Ix2 sin Ix,故错误： 对于B,y=sinx2,则y'=2 x cosx2,故正确： 对于C,y=cos5x,则y=-5sin5x,故错误： 对于D,y=12xsin2x,则y'=I2sin2x+xcos2x,故错误.故选ACD 答案ACD 8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为() A.13 B.12 C.23 D.1 解析令x)=y=c-2x+1,依题意得y=f()=c-2x(一2)=-2c2x,(0)=-2c一2 ×0=-2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 \ye-2x+2 曲线y=e一2+1在点(0,2)处的切线方程是y一2=一2x,即y=一2x+2.在坐标系中作 出直线y=一2x+2,y=0与y=x的图象，因为直线y=-2x十2与y=x的交点坐标是到 aws4 alicol(0f223),直线y=一2x十2与x轴的交点坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直 线所围成的三角形的面积等于12×1×23=13 答案A 9.设函数fx)=cos(3x+o)0<o<r),若f'aws4 alcol(f33))=3)2,则o= ；若x)十f'()是奇函数，则o= 解析f'x)=一3sin(3x+) 由条件知，f'avs4 alcol(0f3)3)=-3sin(r+o)=3sin中=3)2， ∴sin中=12,0<0<π，∴.中=π6或5π6 又fx)+f'x)=cos(3x+p)-3sin(3x+g)=2 sin alvs4alco1r(3r十p十5x6) 若f)十f'(x)为奇函数，则f(0)+f'(0)=0,即0=2 si