第4章 4.2.3 第1课时 等差数列的前n项和-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #4.2.3等差数列的前n项和 第1课时等差数列的前n项和 学业标准 素养目标 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程. 1.通过等差数列前n项和的有关计算及a (难点) 与S关系的应用，培养数学运算素养 2.掌握等差数列前n项和公式及其应用.（重 2.借助等差数列前n项和的实际应用，培养 点) 学生的数学建模及数学运算素养。 3.会求等差数列前n项和的最值.（重点） 课前案必备知识·自主学习 /通教材·期新知·桑养初成 [教材梳理 导学等差数列的前n项和 如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一一层都比上一层多 一根，最下面的一层有9根. 阿题0 共有几层？图形的横截面是什么形状？ [提示]六层，等腰梯形。 阿题2假设在这堆钢管旁边再倒放上捆扎着的同样一堆钢管，如图所示，则这样共有 多少钢管？ [提示](4+9)×6=78 同题3原来有多少根钢管？ [提示]12×78=39 同题能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式S,=41十2十·十a? [提示]能.Sn=a1十a十…+an,Sn=an十an-1十…十a1, 相加得2S=(a1十an)十(a2十a-1)十…十(an十a)=ma1+a),∴.Sn=n(al十am)2. 间题试用a1,d,n表示S [提示].an=a1十(0n-1)d,.Sw=nlal+al+(n-l)d2=ma1+n(n-1)2d ·独家授权侵权必究年 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 ©结论形成 等差数列的前n项和公式 (1)数列{an}的前n项和：对于数列{an},把a十a2十…十an称为数列{an}的前n项和， 记作Sn (②)等差数列前n项和公式推导：等差数列前n项和公式是用倒序相加法推导的. (3)等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn=n(al十am)2 S=na+n (n-1)2d 基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和.() (2)am=Sn一Sn-1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式.() (3)等差数列{a}的前n项和Sn都可以写成二次函数S=An2+Bn.()） (4)已知等差数列的首项和公差，可求S0.() 答案(1)√(2)×(3)×(4)√ 2.在等差数列{an}中，已知a1=2,d=2,则o=() A.230 B.420 C.450 D.540 解析Sz0=20a1+20×192d=20×2+20×19=420, 答案B 3.等差数列一1，一3，一5，…的前n项和是-100，那么n的取值为) A.8 B.9 C.10 D.11 解析根据公式Sn=na1十n(n-1)2d,得-100=-n十n(n一1)2×(-2)，解得n= 10 答案C 4.(2023常州期末)已知函数y=fx)满足x)十f1一x)=1,若数列avs4alco1(am)满足 a=f0)+fawvs4 alcol(f(In))+falvs4 al col(f(2n))+.+falvs4alcol(fin-In))+1), 列avs4 alcol(am的前16项的和为 解析an=fO)+falvs4 al col(f(In))+favs4 alcol(f2n)+…+faws4 alcol(fin-ln) +1)①， a=f1)+fa'vs4allcol(yin-In))+favs4 alcol(fin-2n))+...+favvs4 alcol(f(In))+ ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0)②， 两式相加，又fx)十frcynaws-4 alcol(1一x)=1,故2an=n十1，所以a,=n十I2, S16=41+a2+…+a16=1十32+…+172=rc2)2=76答案为76 答案76 丫课堂案关键能力·互动探究 /厘厘律·悟方法·我养提升 题型一等差数列前项和的有关计算 例h(①)已知{a}为等差数列，Sn为其前n项和，若a=12,S=a,则a= So= [自主解答] 设公差为d,则由S2=a得2a十d=a十2d,所以d==12,故a2=a +d=1,Sn=na1+n(n-1)2d=n(n+1)4. [答案]1n(n+1)4 (2)在等差数列{an}中，已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n [自主解答]由am=a1+(n-1)d,n(n一1)2)d, 得a1+2(n-1)