第4章 4.2.2 等差数列的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 #4.2.2等差数列的性质 学业标准 素养目标 1.通过等差数列性质的学习，体现了数学运 1.掌握等差数列的有关性质（重点、易错点）. 算素养. 2.能灵活运用等差数列的性质解决问愚（难 2.借助等差数列的实际应用，培养学生的数 点) 学建模及数学运算素养」 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 教材梳理】 导学1等差数列的图象 间图由a,=41十(0n-1)d可得d=am-aln-1,d=am-amn-m, 你能联系直线的斜 率解释一下这两个式子的几何意义吗？ [提示]等差数列的通项公式可以变形为an=nd十(a1一d),是关于n的一次函数，d为斜 率，故过两点(l,a),(n,an)直线的斜率d=am一aln一1，当两点为(n,an),(m,am)时有d =an-am2一m ©结论形成 等差数列的通项公式an=a1十(n一1)d,当d=0时，an是一个固定常数；当d≠0时，an 相应的函数是一次函数：点(n,a)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立 的点 导学2 等差数列的性质 同画若{a}为等差数列，且m十n=p(m,n,p∈N,则a十a,=a,一定成立吗？ [提示]不一定.如常数列{an},1十2=3， 而a1十a2=2a4 ©结论形成 等差数列的性质 (I){a}是公差为d的等差数列，若正整数m,n,卫，q满足m十n=p十q,则am十a,= g十a ①特别地，当m十n=2m,n,k∈N)时，am十an=2a ②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即1十 an=a2十a-1=…=ak十an-k+1= (②)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列 (3)若{an}是公差为d的等差数列，则 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①{c十an(c为任一常数)是公差为d的等差数列： ②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列： ③{a,十an+}化为常数，k∈N)是公差为2d的等差数列. (4)若{an},bm}分别是公差为d,d的等差数列，则数列pan十qb,q是常数)是公差 为pd山十qd的等差数列. (⑤){am}的公差为d,则d0台{an}为递增数列： 0÷{a}为递减数列：d=0台{an}为常数列. 「基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)等差数列{a}中，必有a1。=41十.(） (2)若数列a1,a2,a3,a4,…是等差数列，则数列41，a,a5,…也是等差数列.() (3)若数列a1,a,a5,…和2，a4,a6…都是公差为d的等差数列，则a,a2,a…也是 等差数列.() (4)若数列{a}为等差数列，则a+1=a-1十2d,>l,且n∈N.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)√ 2.已知等差数列{an}满足a十2十a十…十a1o1=0,则有() A.a1+a1a1>0 B.42十a01<0 C.a3十ag=0 D.a51=51 解析，a1十a2十…十a1o1=0, 又am十a1o1=2十a10=a3十agg=…=2a51,.101a51=0,.a51=0,a十asg=2as1=0 答案C 3.在等差数列{an}中，若2十ag=-3,a4=一2，则a6= 解析由a2十as=a4十a6,得a6=一1 答案一1 4.在等差数列{an}中，a1=2,a=6,则数列2aw一3}是公差为 的等差数列. 解析{an}中a=a1+2d,得d=2,∴.2an-3=4n-3 答案4 课堂案关键能力·互动探究 /见规律·相方法。袭养提开 题型一等差数列的性质一题多解 例1(I)设数列a},{b}都是等差数列.若a十b1=7,a十b,=21,则a+b,= [自主解答]法一设数列{an},{bn}的公差分别为d,, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2Xxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 因为a3+b3=(a1+2d)+(b1+2d) =(a1+b)+2(d+d)=7+2(d+)=21, 所以d+=7, 所以a5+b5=(a3+b)+2(d+)=21+2×7=35 法二，数列{an},bn}都是等差数列， ∴.数列{am十bn}也构成等差数列， ∴.2(a+b3)=(a+bi)+(as+bs), ∴.2×21=7+a5+b5, 5+b5=35 [答案]35 (2)已知{an}为等差数列，a1十a十a5=105,a2十a4十a6=99,则a22= [自主解答]根据题意，可设等差数列{am}的公差为d, 又