第5章 5.1.2 瞬时变化率——导数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下面说法正确的是() A.若∫'(xo)不存在，则曲线y=x)在点，xo)处没有切线 B.若曲线y=x)在点(a,o)处有切线，则f(co)必存在 C.若fxo)不存在，则曲线y=x)在点(xo,xo)处的切线斜率不存在 D.若曲线y=x)在点o,x》处没有切线，则f'(x)有可能存在 解析根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(0，)处有导数，则切线一定存在， 但反之不一定成立，故A,B,D错误 答案C 2.已知函数y=x)是可导函数，且f'(1)=2,则1 im's do-4(k→0)f(1十x)一f(1)2 =() A.12 B.2 C.1 D.-1 解析由题意可得1 ims do4(→0)f(1十x)一f(1)2r= 12 im's do-4(x+0)f(1+c)-f(1)dx=12f'(1), 即1msdo4(x→0)f(1十x)-f(1)2x=12×2=1.故应选C 答案C 3.设曲线x)=2在点(1，a)处的切线与直线2x一y-6=0平行，则a=() A.1 B.12 C.-12 D.-1 解析因为f'1)=limsdo4x→0)a(1十x)2-a×I2=1 ims do4(r→0)2adr+a (k)2r=lims do4→0)(2a+a△x)=2a, 所以2a=2,所以a=1. 答案A 4.曲线x)=2x在点（一2，一1）处的切线方程为 解析f(-2)=lims do-4r→0)f(-2十dx)-f(-2)r=1 ims\do4(x+0)2-2+△x△x =lim's do4x→0)1-2十r=-12. .切线方程为y+1=一12x+2),即x+2y+4=0 答案x+2y十4=0 5.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba= 解析f(I)=2,又lims do-4(c→0)f(1+x）-f(1)dx=lim'sdo4(x→0)a(1+ k）2-ar=lims do4dx→0)(a△x+2a)=2a, ·独家授权侵权必究· 学科网书诚 品牌书店·知名教辅·正版资源 6 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 .2a=2, .a=1.又f(1)=a十b=3,∴.b=2.∴.ba=2 答案2 6.若曲线y=x)=x3在点(a,a(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的 面积为16，求a的值。 解析f'(a=lims do4(r→0(a十)3-a3dr=3a2,.曲线在(a,a处的切线方 程为y-a3=3a2(-a),切线与x轴的交点为aws4 alcol(f23a,0). ∴.三角形的面积为12a一f23)a)·a=16,得a=±1， [关键能力综合提升] 7.(多选)一做直线运动的物体，其位移s(单位：)与时间（单位：s)的关系是s=3一 则下列正确的是() A,此物体的初速度是3ms B.此物体在t=2时的瞬时速度大小为1m/s,方向与初速度相反 C.=0到=2时平均速度为1ms D.t=3s时的瞬时速度为0ms 解析A中，初速度0o=lim's do4d1→0)s(0十t)一s(0)t= lim'sdo4(df→0)3dt-(dt)2t=1 im's do4(☑t→0)(3-△t)=3(m/s). 即物体的初速度为3m/s即A正确： B中，o=lim's do4dt→0)s(2+t)-s(2)t =limis do4d1→0)3(2+4t)-(2十4t)2-(3×2-4)4t =limlsido4(t0)-(t)2-4t4t=lim's\do4(At-0)(-A1-1)=-1(m/s). 即此物体在t=2时的瞬时速度为1ms,方向与初速度相反，即B正确， C中，0=3(2)-8(0)2-0=6-4-02=1(m/s) 即t=0到t=2时的平均速度为1m/s.即C正确. D中，0=1 im's do4x→0)3(3十)一(3+x)2-(3×3-32) =lim'sido4(x→0)(-3-△x)=-3.故D错误，故应选ABC 答案ABC 8.已知函数x)的图象如图所示，f'x)是x)的导函数，则下列数值排序正确的是() B yf() 023 A.0f'(2)f(3)f3)-f(2) ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B.0f'(3)f3)-f2)f'(2) C.0f'(3)f"(2)f3)-f(2) D.0f(3)-f(2)f'(3)f2) 解析由函数的图象可知函数x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数 值都大