第4章 4.2.1 等差数列的概念及通项公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 #42等差数列 4.2.】等差数列的概念及通项公式 学业标准 素养目标 1,通过学习等差数列通项公式的应用，体现 1.理解等差数列的概念。（难点） 了数学运算素养 2.能准确判断点与圆的位置关系.（易错点） 2,借助等差数列的判断与证明，培养学生的 3.掌握等差数列的判定方法.（重点） 逻辑推理素养， 了课前案必备知识·自主学习 /通致材·群新知·套养初成 「[教材梳理] 导学1等差数列的概念 1.有一座楼房第一层的每级台阶与地面之间的高度（单位：cm)依次为16,32,48,64， 80,96,112,128,…,320 2.2016年里约奥运会女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg)分 别为48,53,58,63. 3.鞋的尺码，按照国家规定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5，… 同题)上面三组数能构成数列吗？ [提示]能. 阿题2若上面三组数构成数列，试观察它们从第2项起，每一项与前一项的差有什么 特点 [提示]各等于同一常数， ©结论形成 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常 数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母 d表示. 导学2等差数列的通项公式 若一等差数列{an}的首项为a1,公差是d 间题试用a1,d表示a2,ag*a4 [提示]2=4十d,a=a十2d,a4=a+3d 回题2由此猜想等差数列的通项公式a [提示]an=a+(n-I)d ©结论形成 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.等差数列 以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式an=g十(n一1)d 2.从函数角度认识等差数列{a,} 若数列an}是等差数列，首项为a1,公差为d,则an=fm=a十(n-1)d=nd十(a一d) (I)点(n,an)落在直线y=k十(a1一)上： (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列： () (2)等差数列{an的单调性与公差d有关.() (3)若三个数a,b,c满足2b=a十c,则a,b,c一定是等差数列.() (4)等差数列中，an是n的一次函数.() 答案(1)×(2)√(3)√(4)× 2.在等差数列{an}中，4=2，d=6.5,则a=() A22 B.24 C.26 D.28 解析a=a十4d=2十4×6.5=28，故选D 答案D 3.(2023宿迁统考)在等差数列{an}中，as=6,a1=0,则a1的值为() A.18 B.20 C.22 D.24 解析设公差为d,由题意得a11一as=3d=一6，解得d=一2，所以a=as-7d=6+14 =20.故选B 答案B 4.已知数列{a}的首项a1=13,且满足1am十1=1am十5n∈N),则a6= 解析由条件知，1an十1-1am=5, .1am)为等差数列，且1a1=3, ∴.1a6=3+5×5=28,即a6=128 答案128 丫课堂案关键能力·互动探究 /规律·情方法·袭养鬓升 题型一等差数列的概念 例山(1)多选)下列命题正确的有( ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 62xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列 B.数列a,a一1，a一2，a一3是公差为一1的等差数列 C.等差数列的通项公式一定能写成an=m十b的形式(k,b为常数) D.数列as4acol2m十l)八rc)avs4 alcol(n∈N)是等差数列 [自主解答]根据等差数列的定义可知，数列6,4,2,0的公差为一2，A错误： 对于B,由等差数列的定义可知，数列a,a一1，a一2，a一3是公差为一1的等差数列， 所以B正确： 对于C,由等差数列的通项公式an=a1十(n-1)d,得an=d1十(a1-d,令k=d,b=a1一d, 则an=am十b,所以C正确： 对于D,国为a+1-an=2n+1)+1-(2n+1)=2,所以数列as4 al col(2n+1) cas4 alcolt∈N是等差效列.所以D正确. [答案]BCD (2)下列数列中，递增的等差数列有 个 ①1,3,5,7,9：②2,0，-2,0，-6,0，；③19,29,39,49，…；④0,0,0， 0,:⑤2-1,2,2+1 [自主解答]等差数列有①③④⑤，其中递增的为①③⑤，共3个，④为常数列. [答案