第4章 4.1 第2课时 数列的递推公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 数列的递推公式 学业标准 素养目标 借助利用数列的递推公式求具体项或求通 1.理解递推公式的含义（重点） 项，培养学生的逻辑推理素养与数学运算素 2.掌握递推公式的应用（难点）. 养 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·距新知·套养初成 「教材梳理] 导学数列的递推公式 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位. 同题写出前五排座位数. [提示]20,22,24,26,28 间题2第n排与第n十1排座位数有何关系？ [提示]第n十1排比第n排多2个座位 阿题3第n排座位数an与第n十1排座位数a+1能用等式表示吗？ [提示]能.an+1=an十2 ◎结论形成 1.数列的递推公式 (1)两个条件： ①已知数列的第1项（或前几项）： ②任一项a,与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示. (②)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式 2.数列递推公式与通项公式的关系 递推公式 通项公式 表示a与它的前一项41（或前几项）之间的关 区别 表示an与卫之间的关系 系 ()都是表示数列的一种方法： 联系 (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 「基础自测 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (1)数列{an}中，若an+1=2an,n∈N°，则a2=2a1.() (2)利用a+1=2an,n∈N可以确定数列{a}.() (3)设数列{a}的前n项和为Sn,则an=Sn一Sn-1.() (4)任意数列都能用递推公式表示.() 答案(1)√(2)×(3)×(4)× 2.已知数列{am}中的首项a1=1,且满足a+1=12am十12m,此数列的第3项是() A.1 B.12 C.34 D.58 解析：an+1=12an+12n,a=1,∴.a2=12a1+12×1=1,a=12a2十12×2=12×1+14 =34.故选C 答案C 3.数列a}满足an+1=1一1am,且a1=2,则a2o的值为(） A.12 B.-1 C.2 D.1 解析由an+1=1-1am及a1=2,得a2=12,a=-1,a4=2,至此可发现数列{an}是周 期为3的周期数列：2,12，一1,2,12，一1，… 而2020=673×3+1，故220=a1=2 答案C 4.(2022连云港期末)在数列avs4 allcol(amj中，41=I2,an=1-1am-In≥2，n∈N ),则a23=() A.12 B.1 C.-1 D.2 解析a2=1-1a1=1-2=-1,a3=1-1a2=1+1=2,a4=1-1a3=1-12=12, 可得数列1als4 alcol(an)是以3为周期的周期数列，，.a2四=a×64+1=a=12,故选 答案A 丫课堂案关键能力·互动探究 /更规神·悟方法·来养提开 题型一由递推公式求数列中的项 例1已知数列{a}的第1项4=1，以后的各项由公式a+1=2amam十2给出，试写出 这个数列的前5项。 [自主解答]，4=1，an+1=2amam+2,,.2=2a1a1+2=23,a3=2a2a2+2=2323=12, a4=2a3a3+2=1212=25,a5=2a4a4+2=2525=13 故该数列的前5项为1,23,12,25,13 ◆独家授权侵权必究· 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [规律方法] 根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代 入计算即可，另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用 前面的项表示后面的项的形式：若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前 面的项的形式， [触类旁通酊 1.(1)数列{an},a4+1=11一an,=2,则a= 解析，an+1=11-an,∴.an=1一1an十1 ag=2,∴.a=1-12=12 .a6=-1,a5=2, .{an}是周期数列，.a1=a=12 答案12 (2)数列aws4 al col(am)中，a1=1,且a+1=as4acol(1十f2n)an,则ag= 解析因为an+1=lavs4acol(l十f2n)an,所以am十ln十2=an,所以an+1 blcvrc(alvs4 al col(n+1))bilcrc(aws4 alcol(n+2))=anbucvrc)(awvs4alcol(n+ 0》, 又al1 kblcrcnaws-41 al