第4章 4.3.2 等比数列的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)若数列a}是等比数列，则下面四个数列中也是等比数列的有() A.{can}(c为常数 B.{an十an+1} C.{an·an+i) D.(a3n 解析当c=0时，{can}不是等比数列：当数列{am}的公比g=一1时，an十ar+1=0, 不是等比数列：由等比数列的定义知选项C,D中的数列是等比数列， 答案CD 2.在等比数列{an}中，a4=6,as=18,则a12=() A24 B.30 C.54 D.108 解析由a28=a4a12,得a12=28aa4=54 答案C 3.已知方程(c2一m十2)x2-x+2)=0的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn =() A.32 B.32或23 C.23 D.以上都不对 解析不妨设12是x2-mx十2=0的根，则m=92,其另一根为4， 对方程x2一十2=0，设其根为，21)， 则xx2=2, .等比数列为12，期，2,4，∴q=412=8,9=2, =1,=2, .n=1十2=1+2=3，.mm=92×3=32 同理，若x=12是方程x2-m十2=0的根，解得m=23,故选B 答案B 4.若等差数列{am}和等比数列bn}满足a1=b1=一1，a4=b4=8,则a2b2= 解析{an}为等差数列，a=-1,a4=8=a1十3d=-1+3d,.d=3,.a2=a1十d=- 1+3=2.bn}为等比数列，b1=-1,b4=8=b1·93=一g3,q=-2,∴b2=b1·q=2,则 a2b2=22=1. 答案1 5.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石，甲，乙，丙 按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为 解析设衰分比例为9，则甲，乙，丙各分得28,28,28q石， 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 .28q+28+28q=98,.q=2或q=12.又0<q1, .q=12. 答案12 6.在等比数列{an}中，已知a4十a,=2,asa6=一8，求a山十1o 解析因为数列{an}为等比数列， 所以asa6=a4a=一8. 联立a4+a7=2,a4a7=-8,) 可解得a4=4,a7=一2，)或a4=-2,a7=4) 当a4=4,a7=-2,时，g3=-12, 故a十a10=a4q3+ag3=-7: 当a4=-2,a7=40时，g3=-2,同理，有a1十a10=-7. 所以a1十a10=-7 [关键能力综合提升] 7.(多选)若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数 列”，若各项均为正数的等比数列{am}是一个“2016积数列”，且a1>1,则当其前n项的 乘积取最大值时，n的可能值为( ) A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 解析由题意可知a1a2a342016=a2016,故a1a2aga215=1, 由于{an}是各项均为正数的等比数列且a>l, 所以a1s=1,公比0<g<1, 所以a1o7>1且0<a1s<1,故当数列{am}的前n项的乘积取最大值时，n的值为1007 或1008.，.选BC 答案BC 8.某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质 减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(g2≈0.3010() A.5 B.10 C.14 D.15 解析设原杂质数为1，由题意，得各次过滤后水中杂质数成等比数列{an},且a1=1, 公比g=1-20%,故an+1=(1-206y 由题意可知(1-20%y<5%,即0.8<0.05 两边取对数，得nlg0.8<g0.05,lg08<0, .>lg0.05g0.8, 即m>g5-2g8-1=1-lg2-23g2-1=-g2-13g2-1≈-0.3010-13×0301 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0-1≈13.41，故取n=14 答案C 9.数列{an}满足a+1=an一10n∈N,入∈R且入≠0)，数列{an一1}若是等比数列，则1 的值为 ,若数列{an一1}的首项为2，那么{an}的通项公式an= 解析由ar+1=an一1，得an+1一1=an一2=1avs4 alcol(am一2)》 由于数列{am一1}是等比数列，所以21=1，解得1=2 ,首项为2，.4n-1=2×2m-1=2n 即an=2m+1, 答案22”+1 10.某城市2015年年底人口为100万人，人均住房