第3章 3.3.1 抛物线的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #3.3抛物线 3.3.1抛物线的标准方程 学业标准 素养目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念 (重点)》 1.通过抛物线定义的学习.培养数学抽象核 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.（易 心素养 错点) 2.通过抛物线定义及标准方程的应用，培养 3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛 学生的直观想象、数学建模等核心素养 物线标准方程问题.（难点） /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·系券初板 [教材梳理] 导学1抛物线的定义 如图，我们在黑板上画一条直线EF,然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板 的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线 EF上.在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板.粉笔会画出一条曲线， E 阿题)DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？ [提示]是.AB是直角三角形的一条直角边 问题2 点D在移动过程中，满足什么条件？ [提示]DA=DC 同题3画出的曲线是什么形状？ [提示]抛物线， ©结论形成 平面内到一个定点F和一条定直线(F不在/上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线 定点F叫作抛物线的_焦点，定直线I叫作抛物线的_准线一 导学2抛物线的标准方程 平面直角坐标系中，有以下点和直线：A(1,0),B(-2.0):h:x=-1,2:x=2 阿题)到定点A和定直线h距离相等的点的轨迹是什么？对应方程是什么？ [提示]抛物线：y2=4x ·独家授权侵权必究* 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阿题2 到定点B和定直线2距离相等的点的轨迹方程是什么？ [提示]y2=-8x ⊙结论形成 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _Flalvs4lallcol(l 2=2pxp>0)- .-X=-p2 f(p2).0) -2== F\alvs4\al小co1( -X=p2 2px(p>0)- fp2).0) Flalvs4lallcol( x2=2pp>0)- -y=-p2. 0.1fp2业- -X2= _Flalvs4lal co1( -y=p2- 2pMp>0) 0.-1fp2》- [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x=一2的距离相等，则点P的轨迹是抛物线 () (2)若点P到点F(1,0)的距离和到直线X+y一1=0的距离相等，则点P的轨迹是抛物 线.() (3)若点P到点F(1,0)的距离比到直线x=一2的距离小1，则点P的轨迹是抛物线.() (4)若抛物线y2=8x上的点M到焦点的距离为8.则点M到y轴的距离是6.(） 答案(1)×(2)×(3)N(4W 2.若抛物线x2=12y上的一点P到坐标原点O的距离为27.则点P到该抛物线焦点 的距离为， 解析设点Pxo.o).由题意可知：OP=2020x十y=2012y0+y=27. 解得%=2.所以PF=yo+p2=2+3=5,故答案为5. 答案5 3.准线为X=1的抛物线的标准方程为. 解析由题知抛物线的焦点在x轴的负半轴上，p2=1,即p=2.故抛物线的方程y2 =-4X. 答案 y2=-4x ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为 解析椭圆x26+y22=1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2=2px(p>0)的焦点为(2， 0),则p=4. 答案4 课堂案关键能力·互动探究 /延规律·悟方法·爱养提开 题型一求抛物线的标准方程 例山求适合下列条件的抛物线的标准方程。 (1)过点M-6.6): (2)焦点F在直线：3x-2y-6=0上 [自主解答](1)由干点M一6.6)在第二象限. ∴过M的抛物线开口向左或开口向上 若抛物线开口向左，焦点在X轴上， 设其方程为y2=-2px(p>0). 将点M-6,6)代入，可得36=-2p×(-6), ∴p=3∴抛物线的方程为y2=一6x 若抛物线开口向上.焦点在Y轴上 设其方程为x2=2pMp>0), 将点M(-6.6)代入可得，36=2p×6.p=3. :抛物线的方程为X2=6y. 综上所述，抛物线的标准方程为y2=一6X或x2=6y. (2)@:直线/与x轴的交点为(2,0) 抛物线的焦点是F(2,O), ∴p2=2.p=4. 抛物线的标准方程是y2=8x, ②：直线I与y轴的交点为(0，一3. 即抛物线的焦点是F(0,一3). p2=3.p=6.