第4章 4.3.1 等比数列的概念及通项公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)下列说法正确的有( A.等比数列中的项不能为0 B.等比数列的公比的取值范围是R C.若一个常数列是等比数列，则公比为1 D.22,42,62,82,…成等比数列 解析A显然正确：等比数列的公比不能为0，故B错；C显然正确：由于4222≠6242， 故不是等比数列，D错. 答案AC 2.(2022苏州高二统考阶段练习)己知等比数列avs4alco1(am的前n项积Tn.满足T7T2 =32,则T,=() A,128 B.256 C.512 D.1024 解析等比数列lavs4 alcol(am)的前n项积Tm,T7T2=a·a4·as·a6·a,=a55=32, as=2, Tg=a1·a2·a3·a4·a5·a6·a1·ag·ag=a95=29=512.故选C 答案C 3.已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1,12a.2a成等差数列，则a9十al0a7 十a8=() A.1+2 B.1-2 C.3+22 D.3-22 解析设公比为q,由a1十2a2=a3,即a+2a1q=a1q2,得g2-2g-1=0 ∴.q=2+1,g=1-2(含去)，则a9十a10a7+a8=q2=3+22 答案C 4.在数列{an}中，a1=2,且对任意正整数n,3an+1一an=0,则an= 解析，3an+1一an=0,.am十1an=13, 因此{a}是以13为公比的等比数列， 又a1=2,所以an=2×ays4alco1(j13)n-1. 答案2×1alws4 alcol(f13n-1 5.已知等比数列{an}满足a1=14,a3a5=4(a4一1)，则a2 解析a3a5=a24,4as=4(a4一1)， .a24=4(a4-1),.a24-4a4+4=0,.a4=2 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又q3=a4al=214=8,∴.g=2,∴.a2=a1g=14X2=12 答案12 6.(1)己知{a}为等比数列，且as=8,a2=2,该数列的各项都为正数，求an: (2)若等比数列{an}的首项a1=98,末项an=13,公比q=23,求项数n 解析(1)由已知得a1q4=8,a1g6=2,)解得g2=y14a1=128. :am>0,∴q=f12al=128.∴.aw=128×1ahvs4 alcol0f12)n-1=28-n (2)由an=a·q-1,得13=98·avs4alco1f23)n-1, 即ahws4 alcol0f23)n-1=avs4 alcol(y233,得n=4. [关键能力综合提升] 7.已知各项均为正数的等比数列{an}单调递增，且41·a=36,a1十a2十a=26,则a4 =() A.24 B.36 C.48 D.54 解析因为a1·3=36,且{an}为各项是正数的等比数列，得a2=6, 所以a1a3=36,al十a3=20,)由于{an}为递增的等比数列， 可得a1=2,a3=18,.g2=a3al=9.,an>0, 9=3..a4=a1q3=2×33=54.故选D 答案D 8.在单调递减的等比数列{an}中，若a=1,a十a4=52,则a1=() A.2 B.4 C.2 D.22 解析在等比数列{a}中，a2a4=a23=1, 又a2十a4=52,数列{a}为递减数列，设其公比为g, .a2=2,a4=12,.q2=a4a2=14,即q=12,.a1=a2g=4.故选B 答案B 9.已知{am}是等差数列，公差d不为零.若a2,a,a成等比数列，且2a1十a2=1, 则a= ，d= 解析：a2,a,a成等比数列，∴a23=a2a, ∴.(a1+2d2=(a1+d(a1+6d,即2d+3a1=0.① 又，2a+a=1,.3a+d=1.② 由①②解得41=23，d=-1. 答案23-1 10.已知数列{am}满足对任意的正整数n,均有an+1=5am一23，且a1=8 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 求证：数列{ae一3}为等比数列，并求数列{an}的通项公式. 证明，a+1=5an-23, .aw+1-3n+1=5am-23-3r+1=5(an-3 又4m=8,.41-3=5≠0， .数列{a,一3}是首项为5，公比为5的等比数列. '.am-3=5,.an=38+5 [核心价值·探索创新] 11.设a1,a2,a,a4是各项均为正数且公差为成d≠0)的等差数