第4章 4.2.3 第2课时 等差数列前n项和的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.等差数列{an}中，a十a2十a=一24,41s十a19十a20=78,那么此数列前20项的和为 () A.160 B.180 C.200 D.220 解析a1十a2十a3=3a2=一24-2=-8， a18+a19+a20=3a10=78→a19=26,于是S20=10(a1+a20)=10(a2+a10)=10X(-8+26 =180 答案B 2.己知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为() A.5 B.4 C.3 D.2 解析由题知S偶-S4=5d,∴d=30-155=3 答案C 3.两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,且SnTn=7n+2n十3，则a2 +a20b7+b15=() A.49 B.378 C.7914 D.14924 解析因为等差数列{am}和{bn},所以a2十a207十b15=2al12b11=al1b11,又S1= 21a11,T21=21b11, 故令n=21,有S21T21=7×21十221+3=14924，即21a1121b11=14924,所以al1b11 =14924,即a2十a20b7+b15=14924,故进D 答案D 4.等差数列{an}的通项公式是an=2n十1，其前n项和为Sn,则数列fSnm)的前10项 和为 解析因为an=2n十1，所以a1=3 所以Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n,所以Sm=n+2, 所以fSm是公差为1，首项为3的等差数列， 所以前10顷和为3×10+10×92×1=75 答案75 5.数列1(n+1))的前100项的和为 解析：1n(n+1)=1n-ln十1.∴.S1o0=1-12+12-13+13-14+…+1100-1101= 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1-1101=100101 答案100101 6.等差数列{an}的公差d=12,且S1o0=145,求a十a十a5十…+a9 解析令a1十a3十as十…十a=A. a2十a4十a6十十a4o0=B 那么A十B=145,12)=25,解得B=85,A=60, .a1+a3+as+…+ag=60 [关键能力综合提升] 7.(多选)己知数列{an}为等差数列，其前n项和为S,若Sn=S-(n∈N且n<13), 有以下结论，则正确的结论为( A.S13=0 B.a1=0 C,{an}为递增数列 D.a13=0 解析对B,由题意，Sm=S13-n,令n=7有S,=SS2一S6=0=a=0,故B正确.对 A,S13=13(a1+a13)2=13a=0,故A正确. 对C,当am=0时满足Sn=S3-=0,故{an}为递增数列不一定正确.故C错误. 对D,由A,B项，可设当an=7-n时满足Sn=S3-,但a1s=-6故D错误. 故AB正确. 答案AB 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,S,=210,Sm-4=130,则n=() A.12 B.14 C.16 D.18 解析Sn一S-4=am十an-1十a-2十an-3=80, S4=a1十a2十a+a4=40, 所以4(a十am)=120,a1十an=30, 由Sn=n(al十am)2=210,得n=14 答案B 9.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间 项的值是 ，项数是 解析设等差数列{a}的项数为2n十1， S4=a十a+…+an+1=(n+1)(a1+a2n+1)2=(n+1)aw+1, S=a2十a4十a6++a2m=n(a2+a2)2=nan+1, 所以S奇S偶=n十1n=4433,解得n=3,所以项数为21十1=7 S青一S%=an+1,即a4=44-33=11为所求中间项. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案117 10.等差数列{an}的前n项和为Sm,已知a1=10,a为整数，且S≤S4 (1)求{an}的通项公式： (2)设b.=1anan十1，求数列{bn}的前n项和Tm 解析(I)由a1=10,a为整数知，等差数列{an}的公差d为整数. 因为Sm≤S4,故a4≥0，a5≤0，于是10+3d≥0,10十4d≤0 解得-103≤d≤-52.因此d=-3 所以数列{am}的通项公式为am=13一3n (2)bn=1(13-3m）(10-3n) =13\aws4\alicol(f(11