第4章 4.2.3 第1课时 等差数列的前n项和-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识·基础吼固] 1,等差数列{an前n项和为Sn且S3=6,a3=4,则公差d=() A.1 B.53 C.2 D.3 解析设{an的公差为d.首项为a1,由题意得3a1+\f3×22a1+2d=4,解得a1 =0.d=2.) 答秦C 2.设等差数列{an}的前n项和为5n,已知51o=100.则a4+a7=() A.12 B.20 C.40 D.100 解析法-由等差数列的前n项和的公式得：51o=10a1+10x92d=100,即2a1 +9d=20,从而a4+a7=a1+3d+a1+6d=2a1+9d=20 法二S1o=10(a1十a10)2=100.a1+a10=20,a4+a7=a1+a1o=20.故选B. 答案B 3.若数列{an的通项公式an=43一3n,则5n取得最大值时.n=() A.13 B.14 C.15 D.14或15 解析由数列{an的通项公式an=43一3n,可得该数列为递减数列，且公差为一3，a =40..5n=n(40+43-3n)2=-32n2+832n 考虑函数y=一32x2+832x,易知该函数的图象是开口向下的抛物线。对称轴为直线 X=836. 又n为正整数.与836最接近的一个正整数为14，故5n取得最大值时.n=14. 答案B 4.已知数列{an的前n项和公式5n=n2-2n+1,则其通项公式an=- 解析当n22时.an=5n-5n-1=n2-2n+1-(n-12+2(n-1)-1=2n-3.而当 n=1时，a1=12-2×1+1=0≠2×1-3. 所以通式公式an=0.n=1,2n-3.n≥2.) 答案0.n=1.2n-3.n22.) 5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有金箠.长五尺.斩本一尺，重四 斤.斩末一尺.重二斤.问次一尺各重几何？”其大意是“现有一根金杖.一头粗。一头细 在粗的一端截下1尺.重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤？” 根据题中的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺的重量为 斤 解析依题意，金杖由细到粗各尺重量构成一个等差数列ank.设首项为2，则s=4. ∴.中间3尺的重量为a2+a3+a4=3a3=a1十a52×3=2+42×3=9(斤). 幸独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案9 6.已知数列{an的各顶均为正数，其前n项和为Sn,且满足2Sn=a2n+n-4(n∈N ) (1)求证：数列an}为等差数列： (2)求数列{an的通项公式 解析(1)证明当n=1时.有2a1=a21+1-4. 即a21-2a1-3=0. ∴a1=3(a1=-1舍去) 当n≥2时.有2Sn-1=a2n-1+n-5. 又25n=a2n+n-4. .两式相减得2an=a2n-a2n-1+1, 即a2n-2an+1=a2n-1. 即(an-12=a2n-1. 因此an-1=an-1或an-1=-an-1. 若an-1=-an-1,则an+an-1=1,而a1=3, a2=一2，这与数列{an的各项均为正数矛盾. .'.an-1=an-1.B0 an-an-1=1. 因此数列an为等差数列. (2)由(1)知a1=3.数列{an的公差d=1. 数列明an的通项公式为an=3十(n-1)×1=n+2 [关键能力·综合提升] 7.(多选)设Sn是公差为dd≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题中正确 的是() A.若d<0.则数列{5n}有最大项 B.若数列{Sn有最大项，则d<0 C.若数列{Sn}是递增数列.则对任意n∈N,均有5n>0 D.若对任意n∈N,均有Sn>0,则数列Sn}是递增数列 解析显然Sn对应的二次函数有最大值时d<0,且若d<0,则Sn有最大值，故A, B正确.又若对任意n∈N,Sn>0,则1>0，d>0,{Sn必为递增数列，故D正确. 而对干C项，爷5n=2-2n.则数列5n递增.但51=-1<0.故C不正确 答案ABD 8.(多选)设等差数列{an}的前n项和为5n且满足52o1s>0.52o2o<0,对任意正整数 n,都有|an≥|akl.则下列判断正确的是() A.a1o10>0 B.a1o11>0 C.lai 01ol>la1 01 D.k的值为1010 解析由等差数列an3,可得52o19=2019(a1+a2019)2>0.52o20=2020(a1 +a2020)2<0. 独家授权侵权必究· 享学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxxk.com