第4章 4.2.2 等差数列的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.在等差数列{an}中，a1=2.a3十as=10,则a7=( A.5 B.8 C.10 D.14 解析由等差数列的性质得a1十a7=a3十as,因为a1=2,a3+as=l0,所以a7=8. 选B. 答秦B 2.已知等差数列{an3.则使数列bn}一定为等差数列的是( A.bn=-an B.bn=a2n C.bn=an D.bn=1an 解析数列{an}是等差数列，∴an+1一an=d成常数)， 对干A,bn+1一bn=an一an+1=一d.正确：对干B不一定正确.如数列{an}={n及.则 bn=a2n=n2显然不是等差数列：对于C,D,an及1an不一定有意义，故选A. 答案A 3.中国历法推测遵循以算为主，以测为辅的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对 二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是 按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录.其中 115.146寸表示115寸146分(1寸=10分). 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 节气 冬至 (大雪) (小雪) (立冬) (霜降) (寒露) (秋分) 晷影 115.14 105.23 135.0 125.56 95.326 85.416 75.5 长/寸 6 6 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 节气 夏至 (白露) (处暑) (立秋) (大暑) (小暑) 晷影 65.556 55.646 45.736 35.826 25.916 16.0 长/寸 已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸.夏至晷影长为14.8寸.那么《易经》 中小寒与清明之间的晷影长之差为( A.105.6寸 B.48寸 C.57.6寸 D.67.2寸 解析设晷影长构成等差数列{an3,公差为d,则a1=130.0,a13=14.8,d= a13-a113-1=-9.6,故小寒与清明之间的晷影长之差即为a2-a8=-(a8-az)=-6d =57.6. 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案C 4.(2022·南京期末)已知数列{an为等差数列，a1=3.若数列{a2n}为等差数列，则an 解析依题意.由数列{an为等差数列.设其公差为d,且a1=3. 得a2=3十d,a3=3十2d.又数列{a2n也为等差数列. 则2a22=a21+a23.即2(3+d)2=9+(3+2d2,解得d=0.∴.an=3.故答案为3. 答案3 5.在等差数列{an}中，已知a2十2ag十a14=120,则2ag-a1o的值为 解析a2十a14=2a8,∴.d2十2a8十a14=4a8=120, a8=30.2ag-a10=(a8+a1o）-a10=ag=30. 答案30 6.已知四个数成等差数列.它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数， 解析法一设这四个数分别为a.b,c,d,根据题意，得b-a=c一b=d-c,a +b+c+d=26,bc=40. 解之得a=2.b=5,c=8.d=11.或a=11,b=8.c=5,d=2, 这四个数分别为2.5.8.11或11,8.5,2. 法二设此等差数列的首项为1，公差为d 根据题意 得a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=26.(a1+d)(a1+2d)=40.) 化简，得214a1+6d=26,a+3a1d+2d2=40,) 解得a1=2.d=3.)减a1=11.d=-3.) 这四个数分别为2.5,8.11或11,8.5,2. 法三设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d.a+3d.根据题意 得(a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d)=26,(a-d)(a+d)=40,) 化简.得4a=26.a2-d2=40.解得a=1f13232). 这四个数分别为2.5.8.11或11.8.5.2. [关键能力综合提升] 7.(多选)下面是关干公差d>0的等差数列n}的四个命题，正确的是() A.数列{an}是递增数列 B.数列{nan}是递增数列 C.数列小fann》是递增数列 D.数列{an十3nd是递增数列 解析在等差数列{an}中，d>0,∴数列{an}为递增数列，∴A正确：合an=dn十b, 则nan=dn2+bn,当b<0时.可能是先减后增，∴B错误：ann=dn+bn=bn+d,当b >0时，数列\f(ann)递减.，.C错误：an+3nd=4dn+b.d>0,是递增数列.故D 正确，应选AD. 答案AD ,独家授权侵权必究· 学